ช่วย Integrate by parts ให้ดูหน่อยครับ

[PGMwindow]

$\int cos{(2x)}cos{(3x)}\,dx $

ที่จริงข้อนี้ก็สามารถหาคำตอบด้วยการใช้เอกลักษณ์ของตรีโกณมิติ แต่ผมอยากทราบว่าสามารถใช้วิธี Integrate by parts หาคำตอบได้รึเปล่า

[poper]

$A=\int cos(2x)cos(3x)dx=\int (\frac{sin(2x)}{2})'cos(3x)dx$
$=\frac{sin(2x)cos(3x)}{2}+\int \frac{sin(2x)(3sin(3x))}{2}dx$
$=\frac{sin(2x)cos(3x)}{2}+\frac{3}{2}\int (-\frac{cos(2x)}{2})'sin(3x)dx$
$=\frac{sin(2x)cos(3x)}{2}-\frac{3}{4}(cos(2x)sin(3x))+\frac{9}{4}\int cos(2x)cos(3x)dx$
$=\frac{sin(2x)cos(3x)}{2}-\frac{3}{4}(cos(2x)sin(3x))+\frac{9}{4}A$
$\therefore -\frac{5}{4}A=\frac{sin(2x)cos(3x)}{2}-\frac{3}{4}(cos(2x)sin(3x))$
$A=-\frac{1}{5}(2sin(2x)cos(3x)-3cos(2x)sin(3x))$
ถูกมั้ยครับนี่

[PGMwindow]

คำตอบจะเป็น $\frac{1}{10}(5sinx+sin5x)+C$ อ่ะครับ

[deksanook]

∫cos(2x)cos(3x)dx = ∫(0.5sin2x)'cos3xdx=0.5sin2xcos3x +1.5∫sin2xsin3xdx = 0.5sin2xcos3x+1.5∫(-0.5cos2x)'sin3xdx
=0.5sin2xcos3x-0.75cos2xsin3x+9/4∫cos2xcos3xdx

ดังนั้น
∫cos(2x)cos(3x)dx = -0.4sin2xcos3x+0.6cos2xsin3x + C
เเบบนี้รึเปล่าครับ

[poper]

อ้อ...ก็ใช้สูตรการแปลงตรีโกณอีกที ก็จะได้คำตอบเท่ากันครับ

[PGMwindow]

อ๋อๆ ขอบคุณครับ