สงสัยเกี่ยวกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา

[armpakorn]

สวัสดีครับเพิ่งมาโพสต์เป็นครั้งแรก มีข้อสงสัยเกี่ยวกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาครับ ดังนี้

ทฤษฎีบทดังกล่าว กล่าวว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y, และ z ที่ทำให้ $^n + y^n = z^n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2

แต่ผมพบว่า ถ้าให้ n = 3 แล้วจะได้ x=1, y=2, z=3 จะทำให้สมการเป็นจริง ซึ่งขัดแย้งกับทฤษฎีบทดังกล่าว

หรือว่าผมจะเข้าใจอะไรผิด

ช่วยตรวจดูด้วยครับ ขอบคุณมากครับ

[nooonuii]

$1^3+2^3=3^3$ ?

[armpakorn]

ok ครับ ผมพลาดเอง อิอิ ตอนแรกนึกว่า $3^3 = 9$ แล้วไม่ทันตรวจให้ดีซะก่อน

หน้าแตกเลยเรา

[kongp]

คุณคงอ่านหนังสือเก่ามากๆ ผมได้รู้มาว่าเค้าแก้ถึงอันดับที่ n กันได้นานแล้ว แต่ที่ไม่เปิดเผยอาจเพราะคงเกี่ยวกับวิชาการรหัสลับครับ

[armpakorn]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

คุณคงอ่านหนังสือเก่ามากๆ ผมได้รู้มาว่าเค้าแก้ถึงอันดับที่ n กันได้นานแล้ว แต่ที่ไม่เปิดเผยอาจเพราะคงเกี่ยวกับวิชาการรหัสลับครับ

จริงหรือครับ ลองยกมาให้ดูได้ไหมครับ

[kongp]

คอมพิวเตอร์ที่เก็บข้อมูลพังไปแล้วครับ เจอข้อมูลเรื่องนี้โดยบังเอิญเมื่อ 10 ปีก่อน ตอนนั้นมองในมุมคณิตศาสตร์เท่านั้น ออกแนววิทยาศาสตร์ แต่ก็ไม่ใช่ง่ายที่จะไปปรับเปลี่ยนของเค้า ก็อาจจะเป็นที่ผมเป็นมือใหม่เรื่องซ็อฟแวร์ตอนนั้น ต้องระแวงระวัง เพราะได้ข่าวบริษัทเคเบิ้ลทีวียักษ์ใหญ่ล้มสูญเงิน 20,000 ล้านบาท ในการปรับปรุงระบบ ที่ว่าเดือยหมูโดนปลอมประมาณนั้นครับ

ปล. ผมจบวิศวกรรม แนวคิดออกจะต่างจากคนที่เรียนสายวิทยาศาสตร์เต็มๆ ขอออกตัวครับ เพราะคนที่เรียนสายวิศวกรรมส่วนมากคงรับวัฒนธรรมตะวันตกเต็มๆ เที่ยวซ่อง มีเมียน้อย ติดเหล้ายา เป็นเรื่องปรกติ นัยว่าอยู่ในสังคมโลกมากกว่า ผิดกับวิทยาศาสตร์ซึ่งฝึกคนไปเป็นครูอาจารย์กำลังสำคัญของชาติ แต่ผมไม่นะ

[kongp]

เริ่มจากง่ายๆ a + b = c ก็ได้ แล้วค่อยเพิ่มกำลัง n ทีหลัง แล้วกำหนดให้ na = a^n , nb = b^n , nc = c^n ซึ่งจะสรุปได้ว่าเท่ากันทั้งสองข้างของสมการก็ต่อเมื่อ เครื่องหมาย + กลายเป็นเครื่องหมาย OR (ผมพิมพ์สัญลักษร์คณิตศาสตร์ไม่สะดวกจึงใช้คำอ่านแทน) สามารถเช็คได้ว่าจริง แต่หากใช้กฎทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ ต้องลองเองนะครับ

ส่วนการประยุกต์ใช้ ก็ต้องสมมติตามแนววิศวกรรมหรือสายวิทยาศาสตร์ประยุกต์ ครับผม

[Keehlzver]

ถ้า operation ของคุณก้องเป็นอย่างที่ผมเข้าใจนะครับ สมมติว่าสิ่งที่คุณพูดมาเป็นจริง

สำหรับจำนวนเต็มบวก $n$ ให้ $S_{n}$=$\left\{\,(a,b,c)\mid a^n+b^n=c^n \wedge a,b,c \in\mathbb{N}\right\}$
ให้ $k,t-k,t\in\mathbb{N}$
เลือกให้ $(a_{0},b_{0},c_{0})=(k,t-k,t)$ จะได้ว่า $(a_{0},b_{0},c_{0})\in S_{1}$
สมมติว่ามี $n\in\mathbb{N}$ ที่ทำให้ $(a_{0}n,b_{0}n,c_{0}n)=(a_{0}^n,b_{0}^n,c_{0}^n)$
จะได้ว่า $a_{0}(a_{0}^{n-1}-n)=0$ แต่ว่า $a_{0}\in\mathbb{N}$ จะได้ว่า $a_{0}^{n-1}=n$ ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า $b_{0}^{n-1}=n$ และ $c_{0}^{n-1}=n$ ทำให้ได้ว่า $a_{0}^{n-1}=b_{0}^{n-1}=c_{0}^{n-1}$ เพราะว่า $n>1$ ต้องได้ว่า $a_{0}=b_{0}=c_{0}$
สมมติให้ $a_{0}=b_{0}=c_{0}=t$ จากการที่ $(a_{0},b_{0},c_{0})\in S_{1}$ จะได้ว่า $(t,t,t)\in S_{1}$ ด้วย เพราะฉะนั้น $t+t=t$ ส่งผลให้ $t=0$ ขัดแย้งกับการที่ผลเฉลยต้องเป็นจำนวนเต็มบวก

อันนี้คือคำแนะนำของผมนะครับ อย่าพยายามเอาอะไรต่อมิอะไรมาปนเปกันเลยครับ จนกว่าเราจะแม่นนิยามหรือการ operation ทางคณิตศาสตร์พอ และ Idea แต่ละอย่างของคุณเป็นอะไรที่ผมหรืออีกหลายๆคนไม่เคยเจอมาก่อน
แต่มันออกจะก้าวหลุดโลกของคณิตศาสตร์ไปแล้ว ส่วนวิทย์ประยุกต์ พวกฟิสิกส์หรือวิศวะ ก็มีคณิตศาสตร์เกิน 60% เป็นรากฐาน ไม่แม่นไม่ได้นะครับ มันจะดีกว่านี้มากครับ ถ้าคุณสามารถพิสูจน์ข้อความหรือ Idea ของคุณให้เห็นกันจะๆได้ ไม่ใช่นำเสนออะไรที่เป็นนามธรรมจับต้องยากเหมือนหลายๆกระทู้ที่ผ่านมา

[kongp]

เสน่ห์ของคณิตศาสตร์ในสมัยแรกๆ ที่ผมเริ่มศึกษาคือข้อคิดพิจารณาที่ลึกซึ้งถึงเบื้องหลัง และยิ่งทึ่งหากพิสูจน์หรืออธิบายด้วยความหมายทางคณิตศาสตร์ได้อย่างล้วนๆ การการใช้เครื่องหมาย OR ดังว่า อาจจะมีคนแย้งได้ว่ามันเหมือนกฎทางฟิสิกส์ที่ง่ายๆ ดังนั้นพอเจอกับสิ่งที่ใช้ในโลกจริงจะผิดเพี้ยน

เหมือนกับ F = ma สูตรนี้ง่ายแต่ใช้กับระดับควอนตัมไม่ได้ แต่ก็ถือว่าเป็น Classic เพราะสมการ E=mc^2 เป็นที่ยอมรับในสังคมนักวิทยาศาตร์ จึงไม่ใช่ยกเลิกทิ้งไปซะทีเดียว แต่วิชาคณิตศาสตร์มักจะเป็นการสร้างสิ่งที่เกี่ยวข้องกับอุดมคติ จึงมีการพัฒนาอยู่อย่างต่อเนื่อง และ ตลอดไป

ผมติดตามวิชาจากทางอเมริกาที่เป็นวิทยาศาสตร์มากกว่าทางยุโรปที่ออกแนวพื้นฐานวิศวกรรมคอมพิวเตอร์มากๆ ข้อเขียนจึงเป็นดังนั้นครับผม แรกๆ ก็สับสนเพราะเนื้อหาดิบสด ไม่มีการตัดทอนแต่งเติม มีตั้งแต่สากกระเบือยันเรือรบ ไม่กล่าวลึกแต่กว้างปนเปในเชิงวิทยาศาสตร์จริงๆ ที่กล่าวถึงสิ่งต่างๆ รอบตัวเรา ยากตรงพอมาเรียนวิศวกรรมทุกอย่างต้องพร้อมนำไปใช้ทันที ตำราเก่าที่เคยสะสมกลับใช้แทบไม่ได้ เนื้อหาแยกแยะละเอียดยิบ เพมาะเป็นหนังสืออ่านเฉพาะด้านคนที่จบวิทยาศาสตร์สายคณิตศาสตร์ ตอนนั้นหลงไหลจนมีคนท้วงว่าไม่ได้ดีเด่อะไรพวกวิชาแบบนั้น ประมาณว่าพวกวิชาวิทยาศาสตร์น่ะ ไม่ใช่สุดยอดเสมอไป ทำให้นึกถึงการเขียนโปรแกรมที่เป็น Visual มากๆ จนละทิ้งการเขียนโค้ดแบบเก่าๆ ดร.บางท่านเห็นแย้งก็ศึกษาใช้งานภาษาแอสเซมบลีเป็นหลัก ไม่ตามกระแส ซึ่งเค้าผิดหรือครับ ? เป็นอาจารย์สายวิศวกรรมด้วย และแน่นอน อาจารย์ที่หัวสมัยใหม่ก็มี เดาว่าคงตัดสินใจกันเองว่าเลือกทางไหน ในโลกที่เราอยู่มีคนหลายหลากชาติพันธุ์ ความคิดที่แตกต่างกันแบบสุดขั้ว ขั้นมนุษย์ต่างดาวปะปนกับคนทั่วไป ก็ไม่ใช่เรื่องแปลกนัก

อย่างผมเคยเจอเพื่อนเก่า นั่งอยู่หน้าห้างมาบุญครอง ตรงป้ายรถเมล์ โดยที่แถวนั้นไม่ค่อยมีคน ทั้งที่อยู่ใจกลางเมืองกรุง ห้างก็ไม่ได้ปิดซะหน่อยด้วย

[kongp]

อ้อ ถ้ามีเวลาก็อยากเขียนครับเปเปอร์ทางคณิตศาสตร์ แต่กลัวที่ผิดบัญญัติ 10 ประการ ดังเช่น

" วิทยาการรหัสลับ เป็นบาป พอๆ กับผู้ว่าราชการจังหหวัดที่เอาสาวคาเฟ่เป็นเมียน้อย หรือ พ่อค้าข้าวมันไก่ที่เอาไก่ที่โดนฆ่ามาขาย มากกว่าจะเอาเป็นอาหารของตนเท่านั้น "

กฏตลกๆ เหล่านี้ เป็นบั๊กในคอมพิวเตอร์ !!!!!