แก้สมการไม่ออก

[ครูนะ]

แก้สมการ $xy + 1 + x = 2y$ และ

$x^{2}y^{2} + xy + 1 = 7y^{2}$

อยากทราบว่าคำตอบของ (x , y) เป็นเท่าไหร่ครับ

ผมแก้ไม่ออกจริงๆ

[nongtum]

ข้อนี้ แม้จะแสดงแค่แนวคิดคร่าวๆ แต่คงต้องขอใช้เครื่องทุ่นแรงช่วยล่ะครับ

จากสมการแรก จะได้ $(x-2)(y+1)=-3$ แทน $x=\dfrac{2y-1}{y+1}$ ในสมการหลังแล้วจัดรูป จะได้
$3y^4+16y^3+4y^2-y-1=0$
แก้สมการหา $y$ จะได้คำตอบไม่น่ารัก ตามนี้เลยครับ
ได้ $y$ ก็เอากลับไปแทนในสมการแรกหา $x$ ทีละตัว ก็จะได้ $x$ ที่สอดคล้อง (ทดมือไม่ไหวครับ)
สรุปคำตอบตามนี้ครับ

[ครูนะ]

ขอบคุณมากครับ

[nottynotty]

ข้อนี้ทำให้เป็นแบบ homogeneous ได้นะ แต่รู้สึกคำตอบจะหายหรือป่าว ไม่รู้เหมือนกัน

สมการแรก $xy+x+1=2y$

สมการสอง $x^2y^2+xy+1=7y^2$

จากสมการแรกได้ $x^2y^2=(2y-x-1)^2=x^2+4y^2+1+2(x-2y-2xy)$

แทนในสมการสอง $(x^2+4y^2+1+2x-4y-4xy)+xy+1=7y^2$

$2+2x-4y=3y^2-x^2+3xy$

จากสมการแรกได้ $2+2x-4y=2(-xy)$

แทนในสมการบน $3y^2+5xy-x^2=0$

ให้ $z=\frac{y}{x}$ แล้วหารสมการข้างบนตลอดด้วย $x^2$ ได้สมการ $3z^2+5z-1=0$

$z=\frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$

แล้วก็แทนในสมการแรกก็น่าจะได้แล้วคับ