งงกับเฉลย

[artty60]

Assuming the expression converges, determine the largest integer n with n$\leqslant$ 9, 000, 000 for
which
$\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+...}}}$ is rational.

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

Assuming the expression converges, determine the largest integer n with n$\leqslant$ 9, 000, 000 for
which
$\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+...}}}$ is rational.



(8,997,000)

ให้ $x=\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+...}}}$

จะได้ $x=\sqrt{n+x}$

$n=x^2-x$

ดังนั้นได้อสมการ

$x^2-x\leq 9000000$

$x\leq \dfrac{1+\sqrt{36000001}}{2}\approx 3000.5$

ดังนั้นเลือก $x=3000$ จะได้ $n=3000\times 2999=8997000$

[artty60]

น่าจะตอบ 8,997000

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

น่าจะตอบ 8,997000

ขออภัยผมตาลายแต่เช้าเลย

รู้สึกว่าเวลาจะพิมพ์ตอบกระทู้มันจะlog out บ่อยๆเลยครับ
ไม่ทราบแก้ยังไง

พอพิมพ์ตอบเสร็จกดส่งมันจะหลุดออกไปส่งไม่ได้บ่อยๆครับ
ไม่ทราบเพราะอะไร