พิสูจน์ตรีโกณ หาค่า cos 36 โดยเรขาคณิต ช่วยหน่อยครับ

[Nirvana999]

ถ้าเราจะหาค่าของ cos 36 โดยวิธีเรขาคณิตจะทำไงอ่ะคับ

[Ulqiorra Sillfer]

เหมือนจะต้องสร้างสามเหลี่ยม สองรูปนะครับ หรือมีอีกวิธีนึงก็ใช้มุมผลบวกของตรีโกณช่วย

ลองสร้าง สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มี AB=AC โดย D เป็นจุดบน CA ทำให้ AD=DB=BC เมื่อสร้างแล้วมันจะได้เป็นสามเหลี่มคล้ายครับสามารหาค่า sin 18 ได้ จากนั้น ก็จะได้ ค่าอื่นๆตามมาครับ

[gon]

ความลับซ่อนอยู่ในรูปนี้ ซึ่งหาได้ทั้ง $\cos 72^{\circ}$ ซึ่งได้ง่ายกว่า และ $\cos 36^{\circ}$ ซึ่งหาได้ยากกว่าเล็กน้อย

ขั้นที่ 1. ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม A ไปยังด้านตรงข้าม

ขั้นที่ 2. หาความสัมพันธ์ระหว่าง a กับ b โดยใช้รูปสามเหลี่ยมคล้าย จากนั้นหาค่าของ $\frac{b}{a} = ?$ เก็บเอาไว้

ขั้นที่ 3. จากจุด A ลากไปตั้งฉากกับด้านตรงข้าม จะได้ $\cos 36^{\circ} = \frac{x}{a}$

ขั้นที่ 4. ใช้พีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ $x$ และ $\frac{x}{a}$

ขั้นที่ 5. แทนค่า $\frac{b}{a} = ?$ จากขั้นที่ 2 ลงในขั้นที่ 4 ก็จะได้ค่าของ $\cos 36^{\circ}$ ในที่สุด

[Nirvana999]

ขอบคุนมากคับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ความลับซ่อนอยู่ในรูปนี้ ซึ่งหาได้ทั้ง $\cos 72^{\circ}$ ซึ่งได้ง่ายกว่า และ $\cos 36^{\circ}$ ซึ่งหาได้ยากกว่าเล็กน้อย

Attachment 7374

ขั้นที่ 1. ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม A ไปยังด้านตรงข้าม

ขั้นที่ 2. หาความสัมพันธ์ระหว่าง a กับ b โดยใช้รูปสามเหลี่ยมคล้าย จากนั้นหาค่าของ $\frac{b}{a} = ?$ เก็บเอาไว้

ขั้นที่ 3. จากจุด A ลากไปตั้งฉากกับด้านตรงข้าม จะได้ $\cos 36^{\circ} = \frac{x}{a}$

ขั้นที่ 4. ใช้พีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ $x$ และ $\frac{x}{a}$

ขั้นที่ 5. แทนค่า $\frac{b}{a} = ?$ จากขั้นที่ 2 ลงในขั้นที่ 4 ก็จะได้ค่าของ $\cos 36^{\circ}$ ในที่สุด

เป็นวิธีที่ใหม่สำหรับผมมากครับ เพิ่งเคยเจอ