เรื่องอัตราส่วน ใครทำได้ช่วยอธิบายด้วย

[breeze_a]

ใครทำข้อนี้ได้ช่วยอธิบายให้ด้วยค่ะ

[วะฮ่ะฮ่า03]

งงกับโจทย์ครับ

[nooonuii]

$a:b:c=b^2:a^2:c^2$ แบบนี้หรือเปล่า

[armpakorn]

a:b:c นี่หมายถึง a/b/c หรือเปล่าครับ

[breeze_a]

อ๋อ ขอโทษทีค่ะ ใช่แล้ว ต้องเป็นอย่างงี้

[หยินหยาง]

ถ้าไม่อยากคิดมากก็ลองแทนค่าด้วย a = b = c = 1 ดูครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ถ้าไม่อยากคิดมากก็ลองแทนค่าด้วย a = b = c = 1 ดูครับ

โจทย์ส่วนใหญ่ใช้วิธีนี้ได้ไหมครับ เห็นแล้วน่าใช้ เพิ่งรู้ว่ามีวิธีนี้ ใช้แล้วไวดีครับ 555+

[หยินหยาง]

ถ้าโจทย์ที่ดีมีเพียง หนึ่งคำตอบก็ใช้ได้ครับ หรือเป็นโจทย์ประเภทเอกลักษณ์ก็ใช้ได้ครับ ข้อนี้ก็เช่นกัน จะเห็นว่า ถ้าใช้ a = b = c = -1 ก็ได้คำตอบเหมือนกันครับ

[breeze_a]

ขอบคุณมากเลยน่ะค่ะ แล้วมีวิธีจริงหรือเปล่าค่ะว่าคิดอย่างไร

[gon]

ถ้ากำหนดว่า $a, b, c$ เป็นจำนวนจริงใด ๆ แล้ว จากอัตราส่วน $a:b = b^2:a^2$ จะได้ว่า $a^3 = b^3$ ดังนั้น $a = b$

(แต่ถ้า $a, b$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ แล้วจะได้ว่า $a = b$ หรือ $a = \omega b$ หรือ $a = \omega^2 b$)

จากอัตราส่วน $b:c = a^2:c^2$ จะได้ว่า $c = \frac{a^2}{b}$ ซึ่งเมื่อแทนค่า $a = b$ ลงไป ก็จะได้ว่า $c = \frac{b^2}{b} = b$ เมื่อ $b \ne 0$

นั่นคือ $(a, b, c) = (b, b, b)$ เมื่อ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์

ดังนั้น $\frac{(a+b+c)^3}{3abc} = \frac{(b+b+b)^3}{3(b)(b)(b)} = ...$