|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#5
21 ตุลาคม 2006, 20:56
|
||||
|
||||
ข้อแรกอะครับ ผมหาได้แต่ m กับ n ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขข้อ 1 กับ 2 แต่ทำต่อไม่เป็นอะครับ
ให้ลองดูจากข้อ สอง ก่อน นะ จาก m^2 -n^2 =2541 (m+n)(m-n)=2541 ให้ A=m+n and B=m-n แล้วแยกตัวประกอบของ 2541 ออกมา จับเป็นคูณกันเป็นคู่ๆ โดย A>B แล้วแก้สมการหาค่า m และ n แล้วเอาไปหา หรม จะได้อยู่คู่เดียวที่ หรม ไม่ใช่ 1 ครับ คือ m และ n สว่นที่เหลือทำไม่เป็นแล้วครับ ปล.ผมอาจคิดผิดก็ได้นะ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ 
|
|
#7
21 ตุลาคม 2006, 21:04
|
||||
|
||||
เรียงข้อจากบนลงล่างนะครับ
ข้อแรก: ให้ $(m,n)=:d\ne1$ ดังนั้น $m=pd,\ n=qd,\ p,q\in\mathbb{Z}^+$ จาก $m^2-n^2=d^2(p^2-q^2)=2541=11^2\cdot3\cdot7$ จะพบว่า $d=11$ และ $p^2-q^2=21$ (ทำไม) ซึ่งมีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกสองชุดคือ $(p,q)=(5,2),(11,10)$ เมื่อ $(p,q)=(5,2)$ จะได้ $m=55,\ b=22$ ดังนั้น $k=\frac{3003-a}{429+a}$ หรือ $a=\frac{3432}{k+1}-429$ เพราะ $a,k$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $k+1|3432$ และ $1\le{}k+1<8$ นั่นคือ $k=1,2,3$ เมื่อ $(p,q)=(11,10)$ จะได้ $m=121,\ b=110$ ดังนั้น $k=\frac{14531-a}{11979+a}$ หรือ $a=\frac{2552}{k+1}-11979<0$ เมื่อ $k>0$ ข้อสอง: เขียน $a_1=33b_1,\ a_2=33b_2,\ a_3=33\cdot7b_3,\ a_4=33\cdot7b_4$ จากเงื่อนไข (2) จะได้ $2b_3+b_4=11$ เพราะ $0<b_3<b_4$ และ $p^2\not|a_4$ดังนั้น $(b_3,b_4)=(2,7),(3,5)$ จาก $a_1+a_2=a_3$ เมื่อ $(b_3,b_4)=(2,7)$ จะได้ $33(b_1+b_2)=14\cdot33=462$ แต่เพราะ $200<a_1<a_2$ กรณีนี้จึงเป็นไปไม่ได้ (ทำไม) เมื่อ $(b_3,b_4)=(3,5)$ จาก $(b_1,b_2)=1,\ 6<b_1<b_2$ และเงื่อนไข (4) จะพบว่า $(b_1,b_2)=(8,13),\ (10,11)$ ดังนั้นคำตอบมีสองชุดคือ $(a_1,a_2,a_3,a_4)=(8\cdot33,13\cdot33,21\cdot33,35\cdot33)$ และ $(10\cdot33,11\cdot33,21\cdot33,35\cdot33)$ ข้อสาม: เขียน $n=2545k+202=2002l+202$ ดังนั้น $2545k=2002l$ แต่ $(2002,2545)=1$ ดังนั้น $k=2002,\ l=2545$ เศษจากการหารจึงเป็น $2545\cdot2002+202\equiv15\cdot22-18\equiv37\pmod{55}$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 22 ตุลาคม 2006 00:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
| |
|
|
