ขอ idea ด้วยครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

คือว่าตัวผมอยากออกเเบบ algorithm ที่คล้ายๆกับ Huffman coding http://en.wikipedia.org/wiki/Huffman_coding

ผมเลยนึกไปถึงการนำ non commutative ring มาประยุกต์ใช้เเต่ตัวผมมีความรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้น้อยมาก
สิ่งที่ผมอยากรู้ไอ้ non commutative ring มันมีคุณบัติการเป็น UFD ไหม ถ้ามีช่วยยกตัวอย่างด้วยครับเเละจะดีมากถ้า
ring ที่ยกตัวอย่างมีความเป็นorder relation ด้วย ขอบคุณครับ

[nooonuii]

UFD เป็น integral domain

integral domain เป็น commutative ring

ดังนั้น noncommutative ring ทั้งหลายจะไม่เป็น UFD ครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

มันมีอยู่นะครับเเต่เหมือนเขาจะพยายามนิยามมันขึ้นมาใหม่ ให้มันอิสระจากcommutative ring หรือป่าวผมอ่านไม่เข้าใจครับช่วยชี้เเนะด้วยขอบคุณมากครับ
http://www.ams.org/journals/tran/196...-0155851-X.pdf

http://journals.cambridge.org/abstra...05004100061296

[nooonuii]

เพิ่งเคยเห็นนิยามแบบนี้ครับ

ตอนนี้ที่พอจะหาตัวอย่างได้คือ

ring of integral quaternion

$\{a+bi+cj+dk|a,b,c,d\in\mathbb{Z}\}$

ส่วน order relation ก็สามารถทำได้อยู่แล้ว

อันนี้นิยามแยกออกมาได้ ขึ้นอยู่กับว่าอยากได้แบบไหนและเอาไปใช้งานในลักษณะไหน

ถ้าอย่างง่ายๆก็ใช้ lexicographic order ก็ได้ครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

คือ idea การออกเเบบของผมต้องการmapping รหัส binary เข้ากับ Prime ideal ของมันเเล้วสมมุติว่า a เเทน 2(111 <--ฐาน2) b เเทน 3(11 <--ฐาน2)
เเล้วเข้ารหัสด้วยการคูณ ครับถ้าเปรียบเทียบ Huffman coding จะหา Probability ว่าตัวไหนมีโอกาศเกิดมากสุดก็จะmapping กับ รหัสbinary ที่สั้นๆ
เเล้วจึงนำมาต่อกัน เเต่วิธีของผมเป็นการคูณผมเชื่อว่ามันน่าจะทำให้รหัสทีเข้าไว้เล็กลงได้อีก โดยการประยุกต์ idea จากHaffman คือหา Prob ก่อนเเล้วจึงนำไปmapping Prime ideal ที่มีค่าน้อยๆ ก่อนเเล้วคูณครับ เเล้วด้วยความที่มัน non commutative ฝั่งผู้ถอดรหัสจะสามารถถอดได้โดยไม่เสียลำดับของตัวอักษรครับ เเละด้วยความเป็นUFDการเข้ารหัสจะมีได้เเบบเดียวด้วยครับ ปัญหาของผมคือต้องหาโครงสร้างที่เหมาะสมให้ได้ครับ ถึงจะพิสูจน์ได้ว่ามันดีกว่าหรือป่าว