ชขอคำแนะนำด้วยค่ะ เรื่อง มอดูโล !

bungkee · #1 12 กุมภาพันธ์ 2012, 15:01

ข้อที่ 4 เหลี่ยมไว้ อยากให้ช่วย แนะนำค่ะ ขอตัวอย่าง หรือคำแนะนำ ด้วยค่ะ ขอบคุณคร่า

วะฮ่ะฮ่า03 · #2 12 กุมภาพันธ์ 2012, 15:05

22.ลองใช้ทฤษฎีเศษเหลือของจีนดูครับ

วะฮ่ะฮ่า03 · #3 12 กุมภาพันธ์ 2012, 15:15

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bungkee

ข้อที่ 4 เหลี่ยมไว้ อยากให้ช่วย แนะนำค่ะ ขอตัวอย่าง หรือคำแนะนำ ด้วยค่ะ ขอบคุณคร่า

ทำ 22.1 ให้ดูเป็นตัวอย่างข้อนึงครับ
จากทฤษฎีเศษเหลือของจีน
$(11,17)=1 , 1\left|\,\right. 4-3 $ดังนั้นระบบสมการนี้มีคำตอบ
$n=11x17=187 $
$N_1=11$
$N_2=17$
$a_1=4$
$a_2=3$
$11x_1\equiv 1 (mod 17)$
$17x_2\equiv 1 (mod 11)$
$x_1\equiv 11( mod 17)$
$x_2\equiv 2 (mod 17)$
$x_0(คำตอบ)=N_1a_1x_1+N_2a_2x_2=484+102=586\equiv 25 (mod 187)$

วะฮ่ะฮ่า03 · #4 12 กุมภาพันธ์ 2012, 15:27

ข้อ1
$\phi (p)=p-1$
$\phi (p^k)=p^k-p^{k-1}$
เช่น
$\phi (13) $: เนื่องจาก 13 เป็นจำนวนเฉพาะ $\phi (13)$=13-1=12
$\phi (10!)$: จาก 10!=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1=$(5x2)(3^2)(2^3)(7)(3x2)(5)(2^2)(3)(2)$
=$(2^8)(3^4)(5^2)(7)$
$\therefore$ $ \phi (10!)=(\phi (2^8))(\phi (3^4))(\phi (5^2))(\phi (7))$
=$(2^8-2^7)(3^4-3^3)(5^2-5)(6) $
=128x54x20x6=829,440