คำถาม ผลบวกของแฟคทอเรียล 2 ข้อ

[คณิตศาสตร์]

1. 1!+2!+3!+.......................999999! มีเลขอะไรลงท้ายจากการบวกและจงหาเศษจากการหารด้วย 3และ10000000000
2. 1!+2!-3!+4!-5!+6!-7! มีเลขอะไรลงท้าย จงหาว่า 30 หารลงตัวหรือไม่ บอกเศษการหารด้วย 33

[thee]

ข้อ 1 ไม่ค่อยยากหรอกครับ แต่ไม่รู้ผมทำถูกหรือเปล่า
ถ้าสังเกตดีๆนะครับ ตั้งแต่ 5! เป็นต้นไป เลขจะลงท้ายด้วย 0 ครับ เพราะฉะนั้นวิธีคิดก็แค่เอา 1! บวกกันจนถึง 4! ก็พอครับ ส่วนไอ้การหาร 3 นั้น ตั้งแต่ 3! ขึ้นไป 3 หารลงตัวหมด 1!+2! 3 ก็หารลงตัว เพราะฉะนั้นเอา 3 หารก็ได้เศษ 0 ครับ

ส่วน ข้อ 2 ก็เอา ข้อ 1 มาประยุกต์นิดหน่อยครับ

[คณิตศาสตร์]

ฮืม ข้อ 1 ถูกต้องเก่งจัง ตามที่อธิบายก็อธิบายแบบนั้นแหละฮืมทำข้อ2ด้วยนะ

[[Cb : TkZ]]

ข้อ 2 ครับ

ลงท้ายด้วยเลข 9
30 หารเหลือเศษ 21
33 หารเหลือเศษ 3 ครับ

[คณิตศาสตร์]

คุณ[Cb : TkZ] ครับ คุณตอบข้อ2ผิด ข้อ 2 30หารเหลือเศษ3 33หารเหลือเศษ 9 ครับ

[[Cb : TkZ]]

ผมคิดผิดจิงเหรอครับ
แหะๆ โทดทีครับ
ผมยังไม่ค่อยเก่งคณิตศาสตร์อะครับ

ว่าแต่คุณ คิดยังไงเหรอครับ
บอกหน่อยซิ

[คณิตศาสตร์]

ข้อ 2 จากคุณ tree ก็ได้บอกแล้ว เอาละใบ้ให้ คือว่า
1. จากข้อ 1 โจทย์นั้นจะมี 3 หารลงตัวตลอด
2. เหมือนโจทย์จากข้อ 1 3 หารลงตัว แต่ต้องดูค่าที่หาจากโจทย์ข้อ 2 ด้วย
(ลองไปคิดดูนะ)

ความพยายามเป็นจุดกำเนิดหลายๆสิ่ง


คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องฝึกฝนเหมือนวิชายุทธ

[[Cb : TkZ]]

อ่าครับ
3 หารลงตัวตลอดแล้วเราจะรู้ได้ไงล่ะ
30 กับ 33 หารเหลือเศษอะไร


ผมเห็นด้วยครับกับข้อความที่ว่า

ความพยายามเป็นจุดกำเนิดหลายๆสิ่ง
คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องฝึกฝนเหมือนวิชายุทธ


ว่าแต่
คุณคณิตศาสตร์ รู้รึเปล่าว่า
1!+2!-3!+4!-5!+6!-7! มันเป็นจำนวนเต็มลบนะครับ

[Mastermander]

Classic Problem

$$ A=1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+2549(2549!) $$

ถามว่า A หารด้วย 2550 เหลือเศษเท่าไร

[CmKaN]

เดาเอาน่ะครับ
วิธีแรกคิดแล้วติดครับสรุปบ่ได้ ก็คือ ก่อนอื่นแยกตัวประกอบของ $2550 \text{จะได้} = (2)(5^{2})(3)(17)$(พิมพ์คูณยังไงเหรอครับ) จากนั้นจะได้ว่าตั้งแต่ $7(17!)$เป็นต้นไป 2550จะหารลงตัว (จากนั้นติดแล้ว

วิธีที่2เกิดจากการสังเกตคือ พิจารณาไปเรื่อย จาก
$1(1!) \text{หารด้วย} 2$เหลือเศษ1
$1(1!)+2(2!) \text{หารด้วย} 3$เหลือเศษ 2
$1(1!)+2(2!) +3(3!) \text{หารด้วย} 4$เหลือเศษ3
.
.
.
ดังนั้น$1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+2549(2549!) \text{หารด้วย} 2550$จึงเหลือเศษ2549

ตอบเหลือเศษ 2549ครับ

ปล.พี่ช่วยบอกวิธีคิดด้วยนะครับ

[nongtum]

$\sum n\cdot n!=\sum (n+1-1)n!=\sum (n+1)!-\sum n!=(n+1)!-1\equiv-1\pmod{n+1}$ ดังนั้นเศษคือ $n$
ข้อที่ถามจึงตอบ 2549

พิมพ์เครื่องหมายคูณใน TeX ใช้ \times ครับ

[คณิตศาสตร์]

ฮืมครับจากคุณ[Cb : TkZ] มันเป็นจำนวนเต็มลบได้ -4419 คุณก็นำ 3 หารและ 30,33 หารดูสิครับ

[คณิตศาสตร์]

คุณ CmKaN เก่งจัง ผมอยากเก่งเหมือนคุณบ้าง


^{ }ด\frac{}{} ๒F(x) dx = F(X) + C


จากข้างบนเขียนเล่น

[คณิตศาสตร์]

คุณ nongtum โจทย์ที่ให้มาเกี่ยวกับทฤษฎีของผมมั๊ย


๒ x^n dx = x^ n +1 / n+1


^{ } \sqrt{ } \text{ } ฮ ว " ล S W

ข้างบนเขียนเล่นเพื่อจะได้เขียนเครื่องหมายคณิตศาสตร์เป็น

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ คณิตศาสตร์:
คุณ nongtum โจทย์ที่ให้มาเกี่ยวกับทฤษฎีของผมมั๊ย

ไม่ค่อยเกี่ยวนา แต่จะเอามาใช้ก็ได้ เอางี้ ผมลองถามง่ายๆบ้าง หากคุณอ่านที่ผมเคยทำมาก็น่าจะตอบได้นา
จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $10^{10}|n!$ และใช้ผลนี้แก้โจทย์ที่หัวกระทู้ข้อแรก (อนุญาตให้ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยคำนวณได้ แต่ต้องแสดงวิธีคิด)