เส้นสัมผัสวงกลม

[{([Son'car])}]

ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยครับ

จงหาสมการของเส้นสัมผัสวงกลมที่ลากจากจุด P(0,0) ไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการเป็น$x^2 +y^2 -16x-2y+49=0$

[nongtum]

ข้อนี้ทำได้หลายแบบ แต่จะทำให้ดูแบบหนึ่งละกันนะครับ

สมมติให้ $(x,y)$ เป็นจุดสัมผัส จะได้สมการเส้นสัมผัสในรูป $y-0=p(x-0)$ เมื่อ $p$ เป็นความชันของเส้นตรงที่เราต้องหา
ดังนั้น จะได้สมการใหม่เป็น $(p^2+1)x^2-(16+2p)x+49=0$
จุดสัมผัส เป็นจุดที่วงกลมตัดกับเส้นตรงเพียงจุดเดียว ดังนั้นสมการด้านบนมีคำตอบเดียว เมื่อ $(16+2p)^2=4\cdot(p^2+1)\cdot49$ นั่นคือ เมื่อ $p=\frac34,\ -\frac{5}{12}$
สมการเส้นสัมผัสจึงเป็น $3x-4y=0$ และ $5x+12y=0$

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ข้อนี้ทำได้หลายแบบ แต่จะทำให้ดูแบบหนึ่งละกันนะครับ

สมมติให้ $(x,y)$ เป็นจุดสัมผัส จะได้สมการเส้นสัมผัสในรูป $y-0=p(x-0)$ เมื่อ $p$ เป็นความชันของเส้นตรงที่เราต้องหา
ดังนั้น จะได้สมการใหม่เป็น $(p^2+1)x^2-(16+2p)x+49=0$
จุดสัมผัส เป็นจุดที่วงกลมตัดกับเส้นตรงเพียงจุดเดียว ดังนั้นสมการด้านบนมีคำตอบเดียว เมื่อ $(16+2p)^2=4\cdot(p^2+1)\cdot49$ นั่นคือ เมื่อ $p=\frac34,\ -\frac{5}{12}$
สมการเส้นสัมผัสจึงเป็น $3x-4y=0$ และ $5x+12y=0$

ตรงนี้มายังไงอะครับ

[nongtum]

#3
แทน $y=px$ ในสมการวงกลมแล้วจัดรูปครับ

[{([Son'car])}]

ขอบคุณมากๆครับ

[Siren-Of-Step]

ของ ผม ใช้ พีทาโกรัส กับ ความรู้วงกลม เล็กน้อย

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ของ ผม ใช้ พีทาโกรัส กับ ความรู้วงกลม เล็กน้อย

แสดงให้ดูหน่อยสิครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยครับ

จงหาสมการของเส้นสัมผัสวงกลมที่ลากจากจุด P(0,0) ไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการเป็น$x^2 +y^2 -16x-2y+49=0$

สมการนี้มีจุดศูนย์กลางที่ $(8,1)$
รัศมีคือ $4$ หน่วย

กำหนดเส้นสัมผัสวงกลมคือ $Ax+By+C = 0$

สมมติให้ $m = A$
$B=-1$

จะได้ $(m)(0)- (-1)(0) + C = 0$
$C = 0$

จะได้สมการเส้นสัมผัสคือ $mx - y = 0$
ใช้สูตร จะได้ $\pm 4 = \dfrac{8m-1}{\sqrt{m^2 + 1} } $
$m = ??$

[kumpirun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยครับ

จงหาสมการของเส้นสัมผัสวงกลมที่ลากจากจุด P(0,0) ไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการเป็น$x^2 +y^2 -16x-2y+49=0$

วิธีหาสมการเส้นสัมผัสวงกลมจากจุดใดๆคัรบ
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]


เพิ่มเติมการหาสมการ (11)
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]