ติดโจทย์ ช่วยที

[ครูนะ]

สามเหลี่ยม ABC มีเส้นตรง AD, BE และ CF ตัดกันที่จุด O โดยที่จุด D อยู่่บนด้าน BC

จุด E อยู่บนด้าน AC และจุด F อยู่บนด้าน AB ถ้า AO : OD = 5 : 1

และ BO : OE = 2 : 5 และเส้นตรง FO ยาวเท่ากับ 30 แล้วเส้นตรง OC ยาวเท่าไร

ช่วยคิดทีครับ คิดไม่ออก ติดจริงๆ รบกวนผู้รู้ด้วยครับ

[ครูนะ]

ผมเห็นเฉลยแล้วครับ มาจากข้อสอบเก่า สอวน.

อยากรู้ว่าไอ้โจทย์แบบนี้ ถ้าเจอครั้งแรกจะแก้ยังไง

เหมือนว่าถ้าผมมีความรู้มาระดับหนึ่ง แต่เจอโจทย์แบบใช้ไหวพริบ

แบบนี้ ทำไงถึงทำมันได้ครับ ข้อนี้ผมคิดเกือบสองชั่วโมง คิดไม่ออก

แต่ไปดูเฉลยเลยรู้ว่าแก้ยังไง

แบบนี้ต้องจำรูปแบบเป็นร้อย เป็นพันรูปแบบหรือไง ถึงจะแก้โจทย์แบบนี้ได้

เหมือนเล่นรูบิค ต้องจำรูปแบบการบิดยังงั้นหรือเปล่า

รบกวนผู้รู้ช่วยตอบทีครับ ผมเครียดมาก อยากตาย

[kongp]

เจอโจทย์แบบนี้ใจเย็นๆ ต้องวาดรูปก่อนเป็นอันดับแรก หากเขียนสมการเลยก็ทำได้ แต่ก็ยากขึ้นอีกระดับหนึ่ง ตรงเวลาจะเสริมจัดรูปก็ด้วยที่ทวีความซับซ้อน ต้องคนคุ้นเคยพอควรกับวิชานี้ จึงจะรู้รูปเครียร์ออกง่ายๆ

[banker]

1. $\frac{AF}{FB}\cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1$
2. $\frac{AO}{OD} = \frac{AE}{EC} + \frac{AF}{FB}$
3. $\frac{AO}{AD} + \frac{BO}{BE} + \frac{CO}{CF} = 2$
4. $\frac{OD}{AD} + \frac{OE}{BE} + \frac{OF}{CF} = 1$
5. $\frac{AO}{OD} \cdot \frac{BO}{OE} \cdot \frac{CO}{OF} = \frac{AO}{OD} + \frac{BO}{OE} + \frac{CO}{OF} + 2$

โดยคุณgon
http://www.mathcenter.net/forum/show...817#post121817

$\frac{2}{7} + \frac{1}{6} +\frac{30}{30+ OC} = 1 $

$OC = \frac{570}{23}$

[kongp]

โจทย์ข้อนี้ยังตอบไม่หมดนะครับ เราได้อะไรจากโจทย์ข้อนี้กันบ้าง แนวทางในการพัฒนา การปรับใช้จริงในการทดลอง ในการทำงาน ผมเคยเจอนะแบบให้แสดงวิธีทำโดยใช้กฏ Cosine ด้วยเหตุผลอะไรไม่รู้ อาจจะเป็นสาเหตุหนึ่งที่ทำให้ได้ค่าไม่ตรงกับฝรั่งทำ

[Euler-Fermat]

จาก
$\frac{[BOC]+[COA]+[AOB]}{[ABC]} =1$
$\frac{[BOC]}{[ABC]} = \frac{OD}{AD}$
$\frac{[AOC]}{[ABC]} = \frac{OE}{BE}$
$\frac{[BOA]}{[ABC]} = \frac{OF}{CF}$
$\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF} =1 .........(1)$
$\frac{OD}{AD} = 1:6$
$\frac{OE}{BE} = 5:7$
จาก (1) จะได้ $\frac{OF}{CF} = 5:42 $
ซึ่ง $OF =30 $
ดังนั้น$ CF = \frac{30*42}{5} = 252 $