ช่วยเหลือหน่อยครับ โจทย์จำนวนจริง

[Nirvana999]

จงพิสูจน์ a1a2+a1a3+a1a4+a1a5+..+a50a1+..+a89a90 = 1/2 [(a1+a2+a3+...a90)-((a1)^2 +(a2)^2 +....+(a90)^2)]

กำหนดให้
s=1+1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{3} + 1/\sqrt{4} + 1/\sqrt{5} +...+ + 1/\sqrt{1,000,000}
ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ s/2 มีค่าเท่าไร

ช่วยด้วยครับบบ ขอบคุณล่วงหน้าครับผม

[Euler-Fermat]

ข้อ 1
เอกลักษณ์ของนิวตัน ครับ

ข้อ 2
ใช้นี้อ่ะครับ
$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n} } <\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}<\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n} }$

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nirvana999

$จงพิสูจน์ a_1a_2+a_1a_3+a_1a_4+a_1a_5+..+a_{50}a_1+..+a_{89}a_{90} = 1/2 [(a_1+a_2+a_3+...a_{90})$^2-$((a_1)^2 +(a_2)^2 +....+(a_{90})^2)]$

กำหนดให้
$s=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}} +\frac{1}{\sqrt{4}} +...........+\frac{1}{\sqrt{1000000}}$
ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ s/2 มีค่าเท่าไร

ช่วยด้วยครับบบ ขอบคุณล่วงหน้าครับผม

ข้อ 1.พิมพ์ตกใช่รึเปล่าครับ
ข้อ 2.999

[Nirvana999]

อ่อใช่ครับผม ขอบคุนมากครับๆๆ

แล้วข้อ1มันพอจาพิสูจน์ได้ป่าวอ่ะคับ พอดีผมไม่เคยเห็นเลย - -

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nirvana999

อ่อใช่ครับผม ขอบคุนมากครับๆๆ

แล้วข้อ1มันพอจาพิสูจน์ได้ป่าวอ่ะคับ พอดีผมไม่เคยเห็นเลย - -

ตาม#2ครับ

หรือลองกระจายวงเล็บที่ยกกำลังสองทางขวามือดูก็จะเห็นว่าบวกลบคูณหารแล้วเท่ากับทางซ้ายมือ

ให้เห็นง่ายขึ้นลองกำหนดน้อยๆพจน์ดูก่อนก็ได้ เช่น $(a+b+c)^2=?$

[Nirvana999]

เข้าใจละ 5555 ผมโง่เอง - -