เกี่ยวกับเมตริกซ์

[PP_nine]

โจทย์นี้เพื่อนผมถามมา ไปไม่ถูกเลย ไม่รู้ว่าใช้เนื้อหาระดับไหนด้วย
_______________________________________________________________________

สำหรับเมตริกซ์ $B,C \not= I$ มิติ $k \times k$ ซึ่ง $BC=CB$

พิสูจน์ว่ามีเมตริกซ์ $A$ มิติ $k \times k$ ที่ทำให้มีบาง $m,n \in \mathbb{N}$ ซึ่ง $B=A^m$ และ $C=A^n$ หรือไม่?

[nooonuii]

ไม่จริงครับ ให้ $B$ เป็นอะไรก็ได้ที่ $\det(B)\neq 0$ แต่ให้ $C=0$