ถามปัญหาการหารลงตัว

[hulamath]

จำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ 3n-7 หาร 5n+3 ลงตัว มีทั้งหมดกี่จำนวน

[nooonuii]

$n=-5,1,2,3,6,17$

เนื่องจาก $(5n+3,5)=1$ จะได้ว่า $(3n-7,5n+3)=(5(3n-7),5n+3)=(15n-35,5n+3)$

แต่ $15n-35=3(5n+3)-44$ ดังนั้น $(15n-35,5n+3)=(5n+3,44)$

จึงได้ $3n-7\mid 44$

[hulamath]

ดูยากจังนะครับ

[หยินหยาง]

#3
วิธี ที่ความเห็น#2 ทำนั้นป็นแบบคลาสสิกครับ ถ้าเอาแบบเซาะกราวก็คงทำแบบนี้ครับ

$\frac{5n+3}{3n-7} =\frac{6n-14-n+17}{3n-7} =2+\frac{17-n}{3n-7}$

แล้วพิจารณาแค่ $\frac{17-n}{3n-7}$ เป็นจำนวนเต็ม

[TheMintoRB]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

#3
วิธี ที่ความเห็น#2 ทำนั้นป็นแบบคลาสสิกครับ ถ้าเอาแบบเซาะกราวก็คงทำแบบนี้ครับ

$\frac{5n+3}{3n-7} =\frac{6n-14-n+17}{3n-7} =2+\frac{17-n}{3n-7}$

แล้วพิจารณาแค่ $\frac{17-n}{3n-7}$ เป็นจำนวนเต็ม

ที่แยกออกมาให้เหลือ $\frac{17-n}{3n-7}$ เพื่อจะได้ดูง่ายขึ้นรึเปล่าค่ะ ถ้าเวลาเจอโจทย์แบบนี้ก็ควรจะทำให้ n มีสัมประสิทธิ์เป็น 1 จะได้ดูง่ายขึ้นใช่ไหมอ่าค่ะ
ข้อนี้ตอบ 1 2 3 6 17 ใช่ป่ะค่ะ

[หยินหยาง]

#5
ทำนองนั้นครับ แต่ก็อาจต้องพิจารณาเงื่อนไขที่ให้มาด้วยครับ
คำตอบถูกต้องครับ