ช่วยยกตัวอย่างบุพภาพให้หน่อยครับ

[Beetle]

ให้$f:A\rightarrow B$ ช่วยยกตัวอย่างบุพภาพของyที่เป็นสมาชิกของBภายใต้f
จากf(x)=2x โดยให้$A\in R$ และ$B\in R^+ \cup {0}$

[Beetle]

พิสูจน์ด้วยครับ
1.ถ้าAและBเป็นเซตที่ไม่ว่าง จงพิสูจน์ว่าจะมีฟังก์ชันชนิดหนึ่งต่อหนึ่ง จาก$AXB$ไปทั่วถึง$BXA$
2.ให้Aเป็นเซตที่ไม่ว่าง ถ้า$I_A$เป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์ในAและfเป็นฟังก์ชันชนิดหนึ่งต่อหนึ่งจากAไปทั่วถึงAจงพิสูจน์ว่า $foI_A=f=I_Aof$
3.จงพิสูจน์ว่ามีฟังก์ชันชนิดหนึ่งต่อหนึ่งจากเซตของZไปทั่วถึงQ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beetle

ให้ $f:A\rightarrow B$ ช่วยยกตัวอย่างบุพภาพของ $y$ ที่เป็นสมาชิกของ $B$ ภายใต้ $f$
จาก $f(x)=2x$ โดยให้ $A\subseteq \mathbb{R}$ และ$B\subseteq \mathbb{R}^+ \cup \{0\}$

เข้าใจนิยามของมันรึยังครับ

เขียนนิยามของ $f^{-1}(y)$ ออกมาว่าเป็นเซตของอะไร ที่เหลือก็แค่แทนค่าสูตรของ $f$ ลงไปแล้วแก้สมการง่ายๆหา $x$ ในรูปของ $y$ ครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beetle

พิสูจน์ด้วยครับ

1.ถ้า $A$ และ $B$ เป็นเซตที่ไม่ว่าง จงพิสูจน์ว่าจะมีฟังก์ชันชนิดหนึ่งต่อหนึ่ง จาก $A\times B$ ไปทั่วถึง $B\times A$

2.ให้ $A$ เป็นเซตที่ไม่ว่าง ถ้า $I_A$ เป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์ใน $A$ และ $f$ เป็นฟังก์ชันชนิดหนึ่งต่อหนึ่งจาก $A$ ไปทั่วถึง $A$ จงพิสูจน์ว่า $f\circ I_A=f=I_A\circ f$

3.จงพิสูจน์ว่ามีฟังก์ชันชนิดหนึ่งต่อหนึ่งจากเซตของ $\mathbb{Z}$ ไปทั่วถึง $\mathbb{Q}$

1. นิยาม $f:A\times B\to B\times A$ โดย $f(a,b)=(b,a)$

2. ให้ $x\in A$ พิสูจน์ว่า $f\circ I_A(x)=f(x)=I_A\circ f(x)$ ลองดูนะอีกบรรทัดเดียวเอง

3. ยากครับ ต้องเปิดหาสูตรจากหนังสือ set theory ผมยังหาไม่เจอครับ

[Beetle]

ขอบคุณครับ