ช่วยด้วยค๊าบบบ ข้อสอบพหุนามข้อนี้

[worawich]

ตามที่แนบมาเลยนะคาบ คือผมแนบไฟไม่เป็น

[worawich]

งง มากเลยคับ

[กิตติ]

ทำไมไม่มี $a_3x^4$
มันหายไปพจน์หนึ่งหรือเปล่า

[Onasdi]

Hint

$0=p(1)=p'(1)=p''(1)$

Answer

$p(x)=x^7-x^6-x^5+x^3+x^2-x$ แล้วหา $q(x)$ ครับ

[กิตติ]

จริงๆผมใช้วิธีของมัธยม ไม่รู้ว่าจะตรงใจคนถามไหม เดาว่าจริงๆเขาน่าจะใช้HINTแบบคุณOnasdi
สมมุติให้ $Q(x)=x^4+b_1x^3+b_2x^2+b_3x+b_4$
$(x^3-3x^2+3x-1)(x^4+b_1x^3+b_2x^2+b_3x+b_4)=x^7+a_1x^6+a_2x^5+a_4x^3+a_5x^2+a_6x+a_7$
กระจายเข้าไปแล้วจะได้ว่า
สปส.ของ $x^6$ คือ $b_1-3=a_1$
สปส.ของ $x^5$ คือ $3-3b_1+b_2=a_2$
สปส.ของ $x^4$ คือ $3b_1-3b_2+b_3-1=0$
สปส.ของ $x^3$ คือ $-b_1+3b_2-3b_3=a_4$
สปส.ของ $x^2$ คือ $-3b_4+b_2+3b_3=a_5$
สปส.ของ $x$ คือ $3b_4-b_3=a_6$
และ $a_7=-b_4$

จาก $p(1)=0=1+a_1+a_2+a_4+a_5+a_6+a_7$
$a_1+a_2+a_4+a_5+a_6+a_7=-1$
แทนค่าลงไปจะได้ $-1-b_4=-1 \rightarrow b_4=0$
แทนค่า $b_4$ จะได้ $a_6=-b_3$
แทนค่า $b_4,b_3$ จะได้ $b_2=-3a_6-a_5$
$b_1-b_2=\frac{1+a_6}{3} $
กับ $6a_5+8a_6=1+3a_4$....จากสมการนี้เราจะได้ค่า $a_5=1,a_6=-1,a_4=-1$
จะได้ว่า $b_3=1,b_2=2,b_1=b_2=2$

$Q(1)=1+b_1+b_2+b_3+b_4$
$=1+b_1+b_2+b_3$
$=1+2+2+1$
$=6$

[worawich]

ขอบคุณมากครับ