โจทย์สมการฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลครับ

[Di[s]-Stepz]

จงหาค่า x จากสมการ $ 2^x(4-x) = 2x+4 $

[Di[s]-Stepz]

ผมลองแทนค่าได้ 0,1,2 แต่ไม่รู้ว่าวิธีจริงๆทำไงอะครับ ผมคิดว่า x น่าจะมากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 4

[Di[s]-Stepz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

แทนค่า x = 0
(1)(4) = 0 + 4 = 4
แทนค่า x = 2
(4)(2) = 4 + 4 = 8
แทนค่า x = 1
(2)(3) = 2 + 4 = 6
ตอบ x = ช่วงปิด [ 0 , 2 ]

ตอบเป็นช่วงได้หรอครับ เศษส่วนไม่เป็นจริงอะ

[กิตติ]

$ 2^x(4-x) = 2x+4 $
$2^x=\frac{2x+4}{4-x} >0$
$(x+2)(4-x)>0$
$(x+2)(x-4)<0$
$-2<x<4$
พิจารณาค่าของ $2^x$ ในช่วงของ $-2<x<4$
$2^{-2}<2^x<2^4$
$\frac{1}{4}<2^x<16 $
$\frac{1}{4}<\frac{2x+4}{4-x} <16$

$\frac{1}{4}<\frac{2x+4}{4-x}$
$(4-x)^2<4(2x+4)(4-x)$
$16-8x+x^2<8(x+2)(4-x)$
$16-8x+x^2<8(4x-x^2+8-2x)$
$16-8x+x^2<16x-8x^2+64$
$9x^2-24x-48<0$
$3x^2-8x-16<0$
$(3x+4)(x-4)<0$
$-\frac{4}{3} <x<4$

$\frac{2x+4}{4-x} <16$
$(x+2)(4-x)<8(4-x)^2$
$2x-x^2+8<8(16-8x+x^2)$
$2x-x^2+8<128-64x+8x^2$
$9x^2-66x+120>0$
$3x^2-22x+40>0$
$(3x-10)(x-4)>0$
$x>4,x<\frac{10}{3} $

นำมาอินเตอร์เซ็กกันได้ $-\frac{4}{3} <x< \frac{10}{3}$
คิดแบบนี้ได้ไหม ลองคิดเล่นๆดูครับ

[lek2554]

ค่าที่ได้เป็นเพียงขอบเขตที่เป็นไปได้ของคำตอบครับ คุณหมอ

โจทย์จริงเป็นแบบนี้ครับ

$A=\left\{x\in I | 2^x\cdot (4-x)=2x+4)\right\} $

สมาคมคณิตศาสตร์ 2539

[กิตติ]

นึกว่าเซ๖คำตอบเป็นจำนวนจริง....ถ้าเป็นแค่จำนวนเต็มละก้อ ก็เลือกเอาไปแทนค่าจากขอบเขต
$x=-2,-1,01,2,3$
ขอบคุณครับพี่เล็ก

[Di[s]-Stepz]

ขอบคุณมากครับ