มีโจทย์มาฝาก

[Pain 7th]

1.) ให้ $p,q,r$ เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $p^3=p^2+q^2+r^2$

2.) $\dfrac{1}{1999}=0.\overline {d_1d_2d_3}...$ เมื่อ $d_i$ คือเลขโดด จงหา $\overline {d_{101}d_{102}d_{103}}$

3.) $(a-d)(a-c)=2=(b-c)(b-d)$ จงหา $(a-c)(b-c)$

4.) $x,y,N \in \mathbf{N} $ โดยที่ $2012 \leq N \leq 2555$ ที่ทำให้ $x^4-y^4=N$ จงหา N ทั้งหมดที่เป็นไปได้

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th

2.) $\dfrac{1}{1999}=0.\overline {d_1d_2d_3}...$ เมื่อ $d_i$ คือเลขโดด จงหา $\overline {d_{101}d_{102}d_{103}}$

$\frac{1}{1999} = 0.000100010001....$

$\overline {d_{101}d_{102}d_{103}} = \overline {000}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th

1.) ให้ $p,q,r$ เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $p^3=p^2+q^2+r^2$

1331 = 961 + 361 + 9

$11^3 = 31^2 + 19^2+3^2$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th

3.) $(a-d)(a-c)=2=(b-c)(b-d)$ จงหา $(a-c)(b-c)$

ยังคิดไม่ออก

แต่ดูรูปแบบถาม $ \ (a-c)(b-c) = -(c-a)*-(c-b) = (c-a)(c-b)$

รูปแบบวนๆ ก็น่าจะเท่ากับ 2

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th

4.) $x,y,N \in \mathbf{N} $ โดยที่ $2012 \leq N \leq 2555$ ที่ทำให้ $x^4-y^4=N$ จงหา N ทั้งหมดที่เป็นไปได้

ข้อนี้ก็ไม่รู้คิดยังไง แต่ข้อมูลที่มีคือ

N มีค่าตั้งแต่ 2012 ถึง 2555 มีได้ 544 จำนวน

ลองยกกำลังสี่ดู ไม่น่าเสียเวลามาก
$1^4 = 1$
$2^4 = 16$
$3^4 = 81$
$4^4= 256$
$5^4= 625$
$6^4 = 1296$
$7^4 = 2401$
$8^4 = 4096$
$9^4 = 6561$
$10^4 = 10000$

2401-1, 2401-16, 2401-81, 2401-256

6561 - 4096

นับได้ 5 จำนวน ไม่รู้ครบหรือเปล่า