โจทย์ฟังก์ชันเอกซ์โปลอก 3 ข้อ

[sahaete]

ข้อ 1 จงหาเซตคำตอบของอสมการ $\qquad x^{\displaystyle 1+\log_{2011}x}>2011x$

ข้อ 2 กำหนดให้ $\quad log\displaystyle \left(\,x^3+\frac {1}{3}y^3+\frac {1}{9}\right)=\log x+\log y \quad $ จงหาค่าของ $\quad x^3+y^3$

ข้อ 3 กำหนดให้ $\; x,y \;$ และ $\; z\;$ เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่งสอดคล้องกับ
asdf
$\qquad \quad 4^{\displaystyle \sqrt{5x+9y+4z}}-68\cdot 2^{\displaystyle \sqrt{5x+9y+4z}}+256=0$
asdf
$\qquad $ แล้ว ผลคูณของค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของ $\; \; x+y+z \; \;$ มีค่าเป็นเท่าใด

[MiNd169]

ข้อแรกลอง take log ฐาน2011 ดูครับ

[polsk133]

2.จากด้านขวาสมการ ได้ $x,y>0$

ถอด log ออก ย้ายข้างจะได้ว่า

$(\sqrt[3]{9}x)^3+(\sqrt[3]{3}y)^3+1^3-3(\sqrt[3]{9}x)(\sqrt[3]{3}y)(1)=0$

ใช้ $x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete

ข้อ 1 จงหาเซตคำตอบของอสมการ $\qquad x^{\displaystyle 1+\log_{2011}x}>2011x$

ข้อ 2 กำหนดให้ $\quad log\displaystyle \left(\,x^3+\frac {1}{3}y^3+\frac {1}{9}\right)=\log x+\log y \quad $ จงหาค่าของ $\quad x^3+y^3$

ข้อ 3 กำหนดให้ $\; x,y \;$ และ $\; z\;$ เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่งสอดคล้องกับ
asdf
$\qquad \quad 4^{\displaystyle \sqrt{5x+9y+4z}}-68\cdot 2^{\displaystyle \sqrt{5x+9y+4z}}+256=0$
asdf
$\qquad $ แล้ว ผลคูณของค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของ $\; \; x+y+z \; \;$ มีค่าเป็นเท่าใด

ข้อ 3.
$5x+9y+4z$ มันมีสองค่าอะครับ

[Keehlzver]

ข้อ 3 แยกตัวประกอบเป็น $(2^{\sqrt{5x+9y+4z}}-4)(2^{\sqrt{5x+9y+4z}}-64)=0$
ก็จะได้ว่า $5x+9y+4z=4$ หรือ $5x+9y+4z=36$
โจทย์กำหนดว่า $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวก
และถามหาค่าสูงสุด ต่ำสุดของ $x+y+z$

ในที่นี้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ $5x+9y+4z=4$ หรือ $5x+9y+4z=36$
สมการใดสมการหนึ่งที่ต้องเชค 2 กรณี

เพราะว่า $x,y,z$ ที่เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ $5x+9y+4z=4$ มีอยู่เป็นอนันต์
จากความรู้เรื่องกำหนดการเชิงเส้น ต้องมีเงื่อนไขมาจำกัดกราฟมากกว่านี้ถึงจะบอกค่าขอบได้ จบครับ