หาด้านของสามเหลี่ยม

[Canegie]

สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านสองด้านยาว $3$ กับ $7$ หน่วย
จงหาความยาวด้านที่เหลือ
เมื่อ รัศมีวงกลมที่ล้อมรูปสามเหลี่ยมนี้เป็น $\frac{7}{2}$ เท่าของรัศมีวงกลมแนบใน

[Euler-Fermat]

แทน สูตรเลย ก็ได้ครับ

ให้ $a,b,c$ เป็นด้านของสามเหลี่ยม

$\dfrac{abc}{4[\Delta ]} = \dfrac{7}{2}\dfrac{[2\Delta ]}{a+b+c} $

แทนค่า

$\dfrac{21c}{4[\Delta ]} = \dfrac{7}{2}\dfrac{[2\Delta ]}{10+c}$

$[\Delta ] = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c}$ แก้ออกมาเลยครับ

จะได้ สมการ $c^3-10c^2-4c+160 = 0$

$(c-8)(c-1-\sqrt{21})(c-1+\sqrt{21}) = 0 $

$c = 8 , 1+\sqrt{21}$

[Canegie]

ขอบคุณครับๆ