ข้อสอบสอวน.ค่าย1 part2

[ปากกาเซียน]

$1.p_n เป็นจำนวนเฉพาะทุก n>3 จงแสดงว่า p_n < p_1+p_2+.....+p_{n-1}$
$2.จงแสดงว่า ถ้า p,p+2,p+4 เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว p=3$
$3.ถ้า p\geqslant q\geqslant 5 และ p,q เป็นจำนวนเฉพาะ จงแสดงว่า 24 หาร p^2-q^2 $

[Beatmania]

2. จะได้ว่า มีพจน์นึงหาร 3 ลงตัว
แต่ตัวนั้นต้องเป็นจำนวนเฉพาะ (ไม่มีตัวอื่นยกเว้น 1,3 ที่หารลงตัว) นั้นคือเป็น 3
ก็คือ p=3 หรือ p+2=3 ได้
p=1,3 แต่ 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น p=3

[polsk133]

1.อุปนัย
2.แบ่ง p เป็นสามส่วน คือ 3k,3k+1,3k+2
ถ้าp=3k ได้p=3 เท่านั้นซึ่งจริง ส่วนอีก2ตัวไม่จริง

[ปากกาเซียน]

แล้วข้อ 3 หล่ะครับ

[Euler-Fermat]

3.
$p\geqslant 5 , 24\mid p^2-1$

$q\geqslant 5 , 24\mid q^2-1$

ได้ $24 \mid p^2-q^2$ จาก linear combination

[ปากกาเซียน]

ขอบคุณครับ

[polsk133]

24 หารลงเพราะไรอะครับ

ออได้ละครับ