|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
จากความจริงที่ว่า
-xyz=(1-x)(1-y)(1-z) ลองแทนกลับแล้วกระจายดูครับถ้างง -xyz=1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz xy+yz+zx=x+y+z-1 ซึ่งของลุง banker ติดพจน์ xy+yz+zx อยู่ก็เอาไปแทนครับ 25 ตุลาคม 2012 13:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#17
|
||||
|
||||
ขอขอบพระคุณคุณลุงBANKER คุณPOLSK113 คุณARTTY60
ขอขอบพระคุณคุณลุงBANKER คุณPOLSK113 คุณARTTY60 ที่ให้ความกระจ่างครับ
ขอถามต่อนิดหนึ่ง ข้อ1 x = a+b+c y = ab+bc+ca z = abc ข้อ3 อยากให้ยกตัวอย่างอีกสักหนึ่งตัวอย่างครับ ไม่ต้องน้อยที่สุดก็ได้ครับ ส่วนข้ออื่นเข้าใจหมดแล้วครับ ขอบพระคุณทุกท่านครับที่ให้ความช่วยเหลือครับ |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ผมแปลงจากตรงนี้
$(\frac{a}{a-b})+ (\frac{b}{b-c}) +(\frac{c}{c-a})=28$ $(\frac{1}{1-\frac{b}{a}})+ (\frac{1}{1-\frac{c}{b}}) +(\frac{1}{1-\frac{a}{c} })=28$ $M=1-\frac{b}{a}\rightarrow \frac{b}{a}=1-M$ $N=1-\frac{c}{b}\rightarrow \frac{c}{b}=1-N $ $P=1-\frac{a}{c}\rightarrow \frac{a}{c}=1-P$ $(1-M)(1-N)(1-P)=1$ $(1+MN-M-N)(1-P)=1$ $1+NP-M+MP-P-N+MN-MNP=1$ $NP+MP+MN=MNP+M+N+P$ $(\frac{1}{M})+ (\frac{1}{N}) +(\frac{1}{P})=28$ $MN+MP+NP=28MNP$ $\frac{M+N+P}{MNP}=28 $ $\left\{\,(\frac{1}{M})+ (\frac{1}{N}) +(\frac{1}{P})\right\}^2=28^2 $ $(\frac{1}{M^2})+ (\frac{1}{N^2}) +(\frac{1}{P^2})+2\left(\,\frac{1}{MN}+\frac{1}{NP}+\frac{1}{MP}\right)=28^2 $ $(\frac{1}{M^2})+ (\frac{1}{N^2}) +(\frac{1}{P^2})=28^2-2\left(\,\frac{M+N+P}{MNP} \right)=28^2-2\times 27 $ $(\frac{2a-b}{a-b})^2+ (\frac{2b-c}{b-c})^2 +(\frac{2c-a}{c-a})^2 $ $=3+2\times 28+28^2-2\times 27$ $=784+5=789$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 26 ตุลาคม 2012 10:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#19
|
||||
|
||||
ขอขอบพระคุณกิตติ สำหรับความเห็นที่ 20ครับ
ขอขอบพระคุณกิตติ สำหรับความเห็นที่20ครับ เข้าใจแล้วครับ
|
#20
|
||||
|
||||
อยากได้วิธีทำข้อ1ที่ไม่ต้องแทนค่าครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#21
|
|||
|
|||
ทำให้เห็นง่าย
$x+ay+a^2z=a^3.......(1)$ $x+by+b^2z=b^3.......(2)$ $x+cy+c^2z=c^3.......(3)$ $[(2)\times a]-[(1)\times b]\Rightarrow x=ab(z-a-b).......(4)$ $[(1)-(2)]-[(2)-(3)]\Rightarrow z=a+b+c.......(*)$ แทนค่า $z$ ใน $(4)\Rightarrow x=abc......(**)$ $\therefore x+z=a+b+c+abc$ ตอบข้อ1.ถูกแล้วครับ |
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#23
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ขอเสนออีกวิธี ครับ
$ax + (a^2)y + (a^3)z = a^4$ $bx + (b^2)y + (b^3)z = b^4$ $cx + (c^2)y + (c^3)z = c^4$ จะเห็นได้ว่า $a,b,c$ โดย $a,b,c\not= 0$ เป็นรากของสมการพหุนาม $ k^4-k^3z-k^2y-kx =0 $ $\therefore a,b,c$ เป็นราก ของ $ k^3-k^2z-ky-x $ ดังนั้น จาก $Vieta's Formula$ $a+b+c = z $ $ab+bc+ca = -y$ $abc = x $ $\therefore a+b+c+abc = x+z$ 27 ตุลาคม 2012 00:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#24
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#25
|
||||
|
||||
ขอบพระคุณทุกท่านที่ช่วยcommentครับ
ขอบพระคุณทุกท่านที่ช่วยcommentครับ
|
#26
|
||||
|
||||
ผมติดข้อ 3 ทำมาหลายวันแล้วไม่ออก ขอคำแนะนำด้วยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#27
|
||||
|
||||
ผมคิดว่า เขาคงตั้งใจให้สุ่มเลขอ่ะครับ
30 ตุลาคม 2012 16:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#28
|
||||
|
||||
ถ้าไม่สุ่มคิดว่า จะพอมีวิธีทำออกมาได้ไหมครับ
ผมลองให้ $x>y>z$ $x=z+a,y=z+b$ โดยที่ $x,y,z,a,b \varepsilon I^+$ และ $a>b>0$ $(z)^2+(z+a)^2+(z+b)^2=z(z+a)(z+b)$ $3z^2+(a+b)z+a^2+b^2=z(z^2+(a+b)z+ab)$ $3z^2+(a+b)z+a^2+b^2=z^3+(a+b)z^2+abz$ $z^3+(a+b-3)z^2+(ab-a-b)z-(a^2+b^2)=0$ ตันอยู่แค่นี้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#29
|
||||
|
||||
#28
ลองเช็ค Mod 3 ดูครับ |
#30
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณAmankris....ถ้าอย่างนั้นสิ่งที่จะเกิดขึ้นคือ $3\mid x ,3\mid y,3\mid z$ จึงจะทำให้ $x^2+y^2+z^2=xyz$
ดังนั้นถ้าให้ $x=3a,y=3b,z=3c$ แทนลงไปแล้วจะได้ว่า $a^2+b^2+c^2=3abc$ ซึ่งหมายความว่า $3\mid a^2+b^2+c^2$ โจทย์กำหนด $x\not= y\not= z$ จะได้ว่า $a\not= b\not= c$ โจทย์ถามถึง $x+y+z$ ที่น้อยที่สุดเมื่อ $a+b+c$ มีค่าน้อยที่สุด ดังนั้นกำหนดให้ $a=1,b=2$ $c^2+5=6c \rightarrow c^2-6c+5=0 \rightarrow c=5,1$ จะได้ว่าค่า $c$ ที่น้อยที่สุด ที่สอดคล้องกับ $3\mid a^2+b^2+c^2$ คือ $c=5$ ดังนั้น $x=3,y=6,z=15$ ค่าน้อยที่สุดของ $x+y+z$ คือ $24$ ผมยังงงๆที่ว่า มองยังไงให้ออกแต่แรกเลยว่า ต้องใช้ mod 3 ..ความรู้ผมไม่ถึงขั้น มองไม่ออกจริงๆ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|