ถามโจทย์ 3 ข้อครับ

[MathTq]

1. (ผมเจอบ่อยมาก แต่ทำไม่เป็น)
x,y ที่เป็นจำนวนเต็มบวกมีกี่คู่อันดับที่ทำให้ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{52} $

2. ผลบวกจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ $ n^2 + 13n +51 $ เป็นกำลังสองสมบูรณ์มีค่าเท่าใด

3.จำนวนวิธีที่จัดคน 5 คนยืนเป็นแนวตรงโดยมี 2 คน พิเศษต้องยืนติดกันเสมอ แตกต่างจากจำนวนวิธีจัดคน 5 คน ยืนเป็นวงกลมโดยมี 2 คนพิเศษคู่เดิม ต้องยืนติดกันเสมอ อยู่กี่วิธี

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathTq

1. (ผมเจอบ่อยมาก แต่ทำไม่เป็น)
x,y ที่เป็นจำนวนเต็มบวกมีกี่คู่อันดับที่ทำให้ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{52} $

ข้อ 1. ผมสรุปให้เป็นสูตรเลยนะครับ กระทู้เก่า ๆ ลองหาดูหรือยังครับ

สมการ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{n}$ เมื่อ $a, b, n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะมีจำนวนผลเฉลยของ $(a, b)$ จะมีทั้งหมด เท่ากับ จำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n^2$

ในที่นี้ $n = 2^2 \times 13$ จะได้ $n^2 = 2^4 \times 13^2$ ซึ่งมีตัวประกอบทั้งหมด $(4+1)(2+1) = 15$ จำนวน นั่นคือจำนวนผลเฉลยของจำนวนเต็มบวก (a, b) จะมีทั้งหมด 15 ชุดด้วยกัน

[กระบี่ทะลวงด่าน]

1. ลองทำไปทำมาจะได้ $x=\frac{52y}{y-52}$ จาก $x,y\in \mathbb{N} $ ได้ว่า...ลองคิดต่อเองนะครับ
ปล. ส่งไม่ทันคุณgon ครับ 555
3.สมมติให้คู่พิเศษนั้นเป็นคนๆเดียวกันสิครับเเล้วหาจำนวนตามปกติของเเต่ละอันหลังจากนั้นก็คูณ $2!$ เข้าไปในเเต่ละการเรียงสลับเปลี่ยน(วงกลม,ตรง) เพราะว่าสองคนที่สมมติเป็นคนเดียวกันสามารถสลับตำเเหน่งกันได้

[MathTq]

(ข้อ 1 ) ขออภัยด้วยครับ ที่ไม่ได้ไปดูกระทู้เก่าๆ หาไม่เจอครับ

[ปากกาเซียน]

$3.(2n+13)^2-(2m)^2=109$
$ (2n+13-2m)(2n+13+2m)=109$

[gon]

จากสมการ $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$$
ถ้าจัดรูปจะได้ $x = \frac{ny}{y-n}$

ดังนั้น $x = \frac{n(y-n)+n^2}{y-n} = n + \frac{n^2}{y-n}$

และเนื่องจาก $x > 0$ จะได้ $n + \frac{n^2}{y-n} > 0$

นำ $n$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มบวกหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ $1+\frac{n}{y-n} > 0$

รวมร่างจะได้ $\frac{y}{y-n}> 0$

และเนื่องจาก $y> 0$ ดังนั้นอสมการข้างบนนี้จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ $y-n > 0$

แต่จากสมการ $x = n + \frac{n^2}{y-n}$

เนื่องจาก $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก แสดงว่า $y-n$ จะต้องหาร $n^2$ ลงตัว

แต่เนื่องจาก $y-n > 0$ แสดงว่า $y - n$ จะต้องเป็นตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n^2$

นั่นคือ $y-n$ จะมีได้ทั้งหมด เท่ากับจำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n^2$

แสดงว่า $y $ จะมีได้ทั้งหมด เท่ากับจำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n^2$ ด้วย

นั่นคือ $(x, y)$ จะมีทั้งหมด เท่ากับจำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n^2$

ข้อ 2. ผมเคยเขียนเป็นสูตรไว้ในนี้แล้วครับ.

กำลังสองสมบูรณ์

[MathTq]

ขอบคุณครับ คุณ gon เทพมากครับ