|
|
#1
16 มกราคม 2013, 19:11
|
||||
|
||||
โจทย์สอวน.
รบกวนผู้รู้ช่วยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดด้วยครับ
1) ให้ $x,y$และ $z$ เป็นจำนวนจริงบวก และ $b$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $bxyz=(x+y+z)(xy+xz+yz)$ ค่าของ $b$ ที่น้อยที่สุดเป็นเท่าใด 2) $m+(m+1)+(m+2)+...+(m+k)=1000$ ให้หาคู่อันดับ $(m,k)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
__________________
ท้อได้แต่อย่าถอย จงเดินสู้ต่อไปอย่างมีจุดหมาย ถึงแม้จะล้มสักกี่ครั้งก็ต้องลุกขึ้นใหม่สักวันต้องถึงจุดหมายปลายทางแน่นอน 
|
|
#2
16 มกราคม 2013, 19:29
|
||||
|
||||
|
1.ถ้าเป็นข้อสอบเติมคำตอบ ใช้วิธีแทนค่าได้ครับ แทน x=1 y=1 z=1 จะได้ b=9 เป็นคำตอบครับ
2.m,k เป็นจำนวนเต็มบวกหรือเปล่าครับ ตอนนี้ยังไม่ว่าง เดี๋ยวว่างจะมาช่วยทำให้ดูครับ 16 มกราคม 2013 19:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o
|
|
#3
16 มกราคม 2013, 20:06
|
||||
|
||||
1) ให้ $x,y$และ $z$ เป็นจำนวนจริงบวก และ $b$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$bxyz=(x+y+z)(xy+xz+yz)$ จากอสมการ AM-GM $\frac{xy+yz+zx}{3} \geqslant \sqrt[3]{x^2y^2z^2} $ $xy+yz+zx \geqslant 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2} ...(1)$ $\frac{x+y+z}{3} \geqslant \sqrt[3]{xyz} $ $x+y+z\geqslant 3\sqrt[3]{xyz} ...(2)$ (1)x(2);$(x+y+z)(xy+xz+yz)\geqslant 9xyz$ $(x+y+z)(xy+xz+yz)=9xyz$ หรือ $ (x+y+z)(xy+xz+yz)>9xyz $ $\therefore b =9 $ 19 มกราคม 2013 15:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o
|
|
#4
16 มกราคม 2013, 20:16
|
||||
|
||||
|
2.$m+(m+1)+(m+2)+...+(m+k)=1000$ ให้หาคู่อันดับ $(m,k)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ถ้า m,k เป็นจำนวนจริงก็มีได้อนันต์คำตอบ ถ้า m,k เป็นจำนวนเต็ม $S_n=\frac{n}{2} (a_1+a_n)$ จะได้ $1000=\frac{k+1}{2} (2m+k)$ $(k+1)(2m+k)=2000$ แยกตัวประกอบ 2000 ก็สามารถหาคู่อัน m,k ได้แล้วครับ(ซึ่งเยอะพอสมควร)
|
|
#6
16 มกราคม 2013, 20:37
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ท้อได้แต่อย่าถอย จงเดินสู้ต่อไปอย่างมีจุดหมาย ถึงแม้จะล้มสักกี่ครั้งก็ต้องลุกขึ้นใหม่สักวันต้องถึงจุดหมายปลายทางแน่นอน
|
|
#7
16 มกราคม 2013, 20:40
|
||||
|
||||
|
ถ้าเป็นโจทย์ของมัธยมต้น คงต้องยึดยูนีเวิร์สเป็นจำนวนจริง ครับ
|
|
#8
17 มกราคม 2013, 02:47
|
||||
|
||||
|
ข้อ 2. คล้ายๆกับ สอวน 2548 เลยครับ ซึ่งต้องใช้ว่าเป็นจำนวนเต็มบวกด้วย
ไม่งั้นอาจคิดไม่ได้
|
|
#9
17 มกราคม 2013, 10:19
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แสดงว่าถ้าผมตอบ ว่า b=11 ก็ได้ ผมผิดใช่ไหมครับ แงๆๆๆ 
|
|
#10
19 มกราคม 2013, 14:47
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา  ]สู้ๆ
|
  |
|
|
