พีชคณิตครับ

[เรียวคุง]

ให้ $p , q$ เป็นรากจริงที่ทำให้
$ (x^{2} - 16) (x-3)^{2} + 9x^{2} = 0 $
จงหา $ p^{2} + q^{2}$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เรียวคุง

ให้ $p , q$ เป็นรากจริงที่ทำให้
$ (x^{2} - 16) (x-3)^{2} + 9x^{2} = 0 $
จงหา $ p^{2} + q^{2}$

ความลับสวรรค์

$x^2(x-3)^2 - 16(x-3)^2 + 9x^2 = 0$

$[x(x-3)]^2 + (3x)^2 - 16(x-3)^2 = 0$

และ จากเอกลักษณ์ $a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ จะได้

$[x(x-3) + 3x]^2 - 2x(x-3)(3x) - 16(x-3)^2 = 0 $

$x^4 - 6x^2(x-3) - 16(x-3)^2 = 0$

$[x^2 - 8(x-3)][x^2 + 2(x-3)] = 0$

$(x^2-8x+24)(x^2+2x-6) = 0$

ดังนั้น $p^2+q^2 = (p+q)^2 - 2pq = (-2)^2 - 2(-6) = 16$

[เรียวคุง]

ยอดเยี่ยมมากครับคุณ gon ขอบคุณครับ