ตรีโกณข้อนี้หาคำตอบยังไงคะ ง่ายแต่ไม่เข้าใจค่ะ

[Capoc]

$ arcsin x + arcsin 2x = \frac{\pi }{2} $

$ ตอบ x = \frac{1}{\sqrt{5}} $

อยากทราบว่าทำไมตอบแบบนี้คะ ไม่เข้าใจค่ะ แสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้ไหมคะ

ขอแก้ไขจาก arc(sin 2x) เป็น arcsin2x ค่ะ

[Amankris]

$arc(\sin2x)$ นี่นิยามว่าอะไรครับ

[issac]

วิธีทำ $\because arcsin(x)+arcsin(2x) = \frac{\pi }{2} $
$arcsin(2x) = \frac{\pi }{2} - arcsin(x)$
Take sin ทั้ง 2 ข้างจะได้
$2x = sin(\frac{\pi }{2}-arcsin(x))$
$2x = cos(arcsin(x))$
ยกกำลังสองทั้ง 2 ข้าง
$4x^2 = cos^2(arcsin(x))$
$4x^2 = 1- sin^2(arcsin(x))$
$4x^2 = 1 - x^2$
$5x^2 = 1$
$x=\pm \frac{1}{\sqrt{5} }$

แต่เมื่อแทนค่า $x=-\frac{1}{\sqrt{5} }$ กลับในสมการ สมการจะไม่จริง
ดังนั้น สมการมีคำตอบเดียว คือ $x=\frac{1}{\sqrt{5} }$ ครับ

[Capoc]

ขอบคุณมากค่ะ