ช่วยคิดอินทิเกรตหน่อยคะ งงมาก คิดไม่ได้อะคะ

[Keawta]

อินทิเกรต e^tan 2x^-1หาร 1+4x^2 คะ ช่วยคิดขอวิธีทำหน่อยนะค้า ขอบคุนมากๆค้า

[Slow_Math]

งงโจทย์อะครับ หาร หรือ หารด้วย ... $\int \frac{e^{\arctan 2x}dx}{1+4x^2} $ หรือ $\int \frac{1+4x^2dx}{e^{\arctan 2x}} $

[Keawta]

อันแรกๆคะ พอดี พิมเปนอีกภาษาไม่เปนอะคะ ตัวอันแรกคะๆ

[Slow_Math]

$$\int \frac{e^{\arctan 2x}dx}{1+4x^2} $$

ให้ $x=\frac{1}{2}\tan \theta$ จะได้ว่า $$\int \frac{e^{\arctan 2x}dx}{1+4x^2}=\int \frac{e^{\arctan(\tan \theta)}dx}{2} $$

เนื่องจาก $\arctan(\tan \theta) = \theta$ สำหรับ $\frac{-\pi}{2}< \tan \theta < \frac{\pi}{2}$

เพราะฉะนั้น $$\int \frac{e^{\arctan 2x}dx}{1+4x^2} = \frac{1}{2} e^{\theta}+C = \frac{1}{2} e^{\arctan 2x}+C $$

[Keawta]

ขอบคุนมากๆคร้าาา

[Keawta]

รบกวนขอสอยถามอีกข้อนึงนะคะ แล้วอินทิเกรตe^tan2x *sec^2 2x dx คิดยังไงอะคะ เข้าใจโจทรึป่าวคะ พอดี พิมเปนสัญลักไม่เป็นอะคะ

[Keawta]

ขอบคุนคร้าาา

[Keawta]

รบกวนอีกอีก6ข้อหน่อยนะค้า
1.อินทิเกรต cos^3 (x)ส่วน1-sin x
2อินทิเกรตsec x (tanx-cos x)
3 อินทิเกรต sin(6/x)ส่วนx^2
4.อินทิเกรต 2x^4 -x^2ส่วน2x^2 +1
5 อินทิเกรต 2xส่วน2x^2 -7x+10
6.อินทิเกรตxส่วน1+x^4
ขอวิธีทำด้วยนะค้า ขอบคุนมากๆๆค้าาา

[Slow_Math]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keawta

รบกวนอีกอีก6ข้อหน่อยนะค้า
1.อินทิเกรต cos^3 (x)ส่วน1-sin x
2อินทิเกรตsec x (tanx-cos x)
3 อินทิเกรต sin(6/x)ส่วนx^2
4.อินทิเกรต 2x^4 -x^2ส่วน2x^2 +1
5 อินทิเกรต 2xส่วน2x^2 -7x+10
6.อินทิเกรตxส่วน1+x^4
ขอวิธีทำด้วยนะค้า ขอบคุนมากๆๆค้าาา

ลองทำดูรึยังครับ ไม่ได้ยากอย่างที่คิด

ข้อ 1 $$\int \frac{\cos^3xdx}{1-\sin x} = \int (1+\sin x)d(\sin x) = \frac{\sin^2 x}{2}+\sin x+C $$

ข้อ 2 $$\int \sec x(\tan x -\cos x)dx = \int (\sec x\tan x - 1)dx = \sec x-x+C$$

ข้อ 3 $$\int \frac{\sin(\frac{6}{x})dx}{x^2} = -\frac{1}{6} \int \sin(\frac{6}{x})d(\frac{6}{x}) = \frac{\cos (\frac{6}{x}) }{6} +C $$

ข้อ 4 $$\int \frac{(2x^4-x^2)dx}{2x^2+1} = \int (x^2-1-\frac{1}{2x^2+1})dx = \frac{x^3}{3}-x-\frac{\sqrt{2} }{2}\arctan(\sqrt{2}x)+C $$

ข้อ 5 ลองจัดด้านล่างให้อยู่ในรูป $x^2+a^2$ แล้วลองสมมุติให้ $x=a\tan \theta$

ข้อ 6 $$\int \frac{xdx}{1+x^4} = \int \frac{1}{2}(\frac{d(x^2)}{1+(x^2)^2})=\frac{1}{2}\arctan(x^2)+C$$

Note : ลองศึกษา latex ดูก่อนไหมครับ เวลาพิมพ์จะได้เป็นระเบียบ
ลองอ่านลิ้งค์นี่ก่อนครับ อาจจะช่วยได้(อย่างมาก) http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra26p01.shtml

[Keawta]

แหะๆๆๆ. ขอบคุนนะค้า บางข้อคิดได้ แต่ผิดตรงเครื่องหมายนิดหน่อย คำตอบเรยไม่ค่อยตรง ขอบคุนมากๆค้า

[kongp]

อยู่นานๆ แล้วจะคุ้นเคยจับหลักได้ และต้องมีหนังสืออ่านบ้าง พวกเทคนิคอินทริเกรต จริงอยู่สังคมเจริญขึ้นจะยึดแต่ท.บ. เก่าอาจจะไม่ทันยุคสมัย แต่ประวัติสาสตร์เราควรเรียนรู้ไหม ยิ่งการเรียนคณะวิทยาศาสตร์แล้วด้วยนั้น