เรื่องเซตครับ

[Mr.Asi]

ถ้า $A= {\left\{\,5,6,7,...20\right\} } และ B={\left\{\,1,2,3,...,15\right\} } แล้วจำนวนสมาชิกในเซต {\left\{\,x|x เป็นสับเซตของ A และ x ไม่เป็นสับเซตของ B\right\} }$ เท่ากับเท่าใด


ช่วยแสดงวิธีทำและบอกคำตอบทีครับ งงมาก ไคพอมีเทคนิคก้ช่วยแนะนำหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

[Mr.Asi]

อีกข้อนึงครับ

กำหนด $A=\left\{\,\varnothing ,a,\left\{\,\varnothing ,a\right\} \right\}$
กำหนด $P(A) เป็นเซตของสับเซตของ A $
$จงหาจำนวนเซตที่เป็นสับเซต P(A) โดยที่ P(A)\cap A\not= \varnothing $

[กิตติ]

ข้อแรก ขั้นตอนที่หนึ่งเราสร้างเซตโดยเลือกสมาชิกที่อยู่ในA แต่ไม่อยู่ใน B มายืนพื้นก่อนอย่างน้อย 1ตัวพิจารณาสมาชิกที่อยู่ในเซต A โดยที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ได้แก่ $\left\{\,16,17,18,19,20\right\} $ เราสร้างได้เท่ากับ $2^5-1=31 $
ขั้นที่สอง หยิบสมาชิกที่มีร่วมกันมาใส่ในเซตที่สร้างขึ้น
สมาชิกที่เซต Aและ Bมีร่วมกันคือ $\left\{\,5,6,7,...,14,15\right\} $ มีทั้งหมด 11 ตัว เราสร้างเซตโดยเลือกหยิบมาสร้างได้ครั้งละ 0,1,2,3,...,11 ตัว เลือกมาได้เท่ากับ $2^{11}$
ดังนั้นเราสร้างเซตที่โจทย์ถามได้เท่ากับ $31\times 2^{11}=31 \times 32 \times 64=63488$
ไม่รู้ว่าผมเข้าใจโจทย์ถูกไหม

[Mr.Asi]

อีกข้อนึงครับ

ให้ $S=\left\{\,1,2,3,4,5,6,7\right\} , P(S)= เพาเวอร์เซตของ S $
$ ถ้า X=\left\{\,A\in P(S)| 1\in A และ 7\not\in A\right\} และ Y=\left\{\,A\in X|ผลบวกของสมาชิกใน A ไม่เกิน 6\right\} $

แล้วสมาชิกของ X และ Y ตามลำดับเท่ากับเท่าใด

คือข้อนี้ผมได้จำนวนสมาชิกของ X เท่ากับ 32 แล้วอะครับแต่ Y คิดได้ 5 ซึ่งไม่ค่อยแน่ใจจึงลองมาถามครับ ขอบคุณครับ

[pogpagasd]

$ขอแรกมันใช้วิธีลบออกครับ คือจำนวนสมาชิก A ทั้งหมดลบด้วยแบบที่เป็นสับเซตของ B ด้วย$

$2^{16}-2^{11}$ ที่เหลือจะออกมาเป็นคำตอบครับ

[pogpagasd]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.Asi

อีกข้อนึงครับ

ให้ $S=\left\{\,1,2,3,4,5,6,7\right\} , P(S)= เพาเวอร์เซตของ S $
$ ถ้า X=\left\{\,A\in P(S)| 1\in A และ 7\not\in A\right\} และ Y=\left\{\,A\in X|ผลบวกของสมาชิกใน A ไม่เกิน 6\right\} $

แล้วสมาชิกของ X และ Y ตามลำดับเท่ากับเท่าใด

คือข้อนี้ผมได้จำนวนสมาชิกของ X เท่ากับ 32 แล้วอะครับแต่ Y คิดได้ 5 ซึ่งไม่ค่อยแน่ใจจึงลองมาถามครับ ขอบคุณครับ

$x=32$ $ถูกแล้วครับแต่$ $y=6 มาจาก$ $\left\{1,\right\},\left\{1,2,\right\},\left\{1,3,\right\},\left\{1,4,\right\},\left\{1,5,\right\},\left\{1,2,3\right\}$

[Mr.Asi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อแรก ขั้นตอนที่หนึ่งเราสร้างเซตโดยเลือกสมาชิกที่อยู่ในA แต่ไม่อยู่ใน B มายืนพื้นก่อนอย่างน้อย 1ตัวพิจารณาสมาชิกที่อยู่ในเซต A โดยที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ได้แก่ $\left\{\,16,17,18,19,20\right\} $ เราสร้างได้เท่ากับ $2^5-1=31 $
ขั้นที่สอง หยิบสมาชิกที่มีร่วมกันมาใส่ในเซตที่สร้างขึ้น
สมาชิกที่เซต Aและ Bมีร่วมกันคือ $\left\{\,5,6,7,...,14,15\right\} $ มีทั้งหมด 11 ตัว เราสร้างเซตโดยเลือกหยิบมาสร้างได้ครั้งละ 0,1,2,3,...,11 ตัว เลือกมาได้เท่ากับ $2^{11}$
ดังนั้นเราสร้างเซตที่โจทย์ถามได้เท่ากับ $31\times 2^{11}=31 \times 32 \times 64=63488$
ไม่รู้ว่าผมเข้าใจโจทย์ถูกไหม

ขอบคุณมากครับ น่าจะพอเข้าใจหละครับ พี่เข้าใจถูกแล้วหละครับมันเป็นช้อยและมันช้อยนั้นด้วยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pogpagasd

$x=32$ $ถูกแล้วครับแต่$ $y=6 มาจาก$ $\left\{1,\right\},\left\{1,2,\right\},\left\{1,3,\right\},\left\{1,4,\right\},\left\{1,5,\right\},\left\{1,2,3\right\}$

อ่อครับผมลืมเงื่อนไขไปว่า 1 เป็นสมาชิกด้วย ขอบคุณมากครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.Asi

อีกข้อนึงครับ

กำหนด $A=\left\{\,\varnothing ,a,\left\{\,\varnothing ,a\right\} \right\}$
กำหนด $P(A) เป็นเซตของสับเซตของ A $
$จงหาจำนวนเซตที่เป็นสับเซต P(A) โดยที่ P(A)\cap A\not= \varnothing $

แปลความหมายของ $P(A)\cap A\not= \varnothing $ แสดงว่า ถ้า $x$ เป็นสมาชิกของ Aแล้ว $x$ เป็นสมาชิกของ $P(A)$ ด้วย
น่าจะแปลว่าเซตที่โจทย์ถามนั้นเป็นสับเซตของ $P(A)$ และมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวที่เป็นสมาชิกของเซต $A$
ลองแจกแจงออกมาน่าจะดูง่ายขึ้น $P(A)=\left\{\,\varnothing,\left\{\,\varnothing \right\} ,\left\{\,a\right\},\left\{\,\left\{\,\varnothing ,a\right\}\right\},\left\{\,\varnothing,a\right\},\left\{\,\varnothing,\left\{\,\varnothing ,a\right\}\right\} , \left\{\,a,\left\{\,\varnothing ,a\right\}\right\}, \left\{\,\varnothing ,a,\left\{\,\varnothing ,a\right\} \right\} \right\} $

น่าจะมีสมาชิกสองตัวคือ $\varnothing,\left\{\,\varnothing ,a\right\}$ ยืนพื้นไว้ เพื่อเวลาอินเตอร์เซ็กกับเซต $A$ แล้วจะได้ไม่เป็นเซตว่าง จากนั้นเอาสมาชิกที่เหลืออีก 6 ตัวมาสร้างเซตซึ่งสร้างเซตที่มีสมาชิกตั้งแต่1ตัว 2ตัว ....ไปจนถึง 8 ตัว สร้างได้เท่ากับ
$2^6+2^6+2^6=3 \times 2^6=192$
ผมคิดได้ $192$ เซต