การหาลิมิต

[Mol3ius]

$\lim_{n \to \infty}\frac{2+4+6+...+2n}{n^2}$
วิธีที่ 1
$\lim_{n \to \infty}\frac{2+4+6+...+2n}{n^2}$
=$\lim_{n \to \infty}\frac{n(n+1)}{n^2}$
=1
วิธีที่ 2
$\lim_{n \to \infty}\frac{2+4+6+...+2n}{n^2}$
=$\lim_{n \to \infty}\frac{2}{n^2}$ +$\lim_{n \to \infty}\frac{4}{n^2}$+$\lim_{n \to \infty}\frac{6}{n^2}$ +...+$\lim_{n \to \infty}\frac{2n}{n^2}$
=0 + 0 + 0 + 0 + 0
=0

ทำไมสองวิธีนี้ถึงไม่เท่ากันหรอครับ

[I am Me.]

วิธีแรก
สุดท้ายจะอยู่ในรูป $\frac{\infty}{\infty}$ ก็คือ $interminate\ \ forms$ สรุปไม่ได้นะครับ

[Free Style01]

วิธีที่ 1
จัดรูปได้ด้วยหรอครับ 2(1+2+3+...) = ?
การที่จะบอกว่า 1+2+3+...+n ได้ต้องรู้ค่าของ n หรือป่าวครับ แต่นี่มัน $ n \rightarrow \infty $
อันนี้เป็นคำถามนะครับเพราะผมก็ไม่รู้เหมือนกัน แต่ผมว่าตรงนี้เป็นจุดที่น่าสังเกตุนะครับ

วิธีที่ 2
ผมว่าถูกต้องตามหลักการดำเนินการภายใต้ function ของ limit นะครับ