ช่วยสอนการทำโจทย์เรื่องท่อน้ำหน่อยครับ

[Apirak PKW]

ช่วยสอนสมการท่อน้ำทีครับ เตรียมออกบ่อยมาก อ่านหลายเเล้วไม่เข้าใจ พลิกเเพลงโจทย์เองไม่ได้
รู้เเต่สูตร $\frac{1}{tเข้า} - \frac{1}{tออก} = \frac{1}{tเต็ม}$ เเต่อีกหลายข้อยังทำไม่ได้

โจทย์

ท่อA เป็นท่อน้ำเข้า จากน้ำไม่มีในสระเลย เปิดท่อA ท่อเดียวน้ำเต็มสระใน 6 ชม.
ท่อ B เป็นท่อน้ำเข้า จากน้ำไม่มีในสระเลย เปิดท่อB ท่อเดียวน้ำเต็มสระใน 12 ชม.
ท่อ C เป็นท่อน้ำออก จากน้ำเต็มสระ เปิดท่อ C ท่อเดียวน้ำหมดสระใน 4 ชม.
จงตอบคำถามต่อไปนี้
1.จากน้ำไม่มีในสระเลย เปิด3ท่อพร้อมกัน น้ำเต็มสระในกี่ชม. กี่นาที

2.ถ้าสระมีน้ำในสระอยู่ $\frac{1}{4}$ ของสระ เปิด3ท่อพร้อมกัน น่ำเต็มสระในกี่ ชม. กี่นาที

3. ถ้าตอนเเรกเปิดท่อA กับ B พร้อมกัน45 นาที เเล้วปิดท่อA เปิดท่อC หลังจากนั้นน้ำเต็มสระหรือหมดในกี่ ชม.

4. ถ้าตอนเเรกเปิดท่อ B กับC พร้อมกัน20 นาที เเล้วปิดท่อฺB เปิดท่อA หลังจากนั้นน้ำจะเต็มสระหรือหมดสระในกี่ ชม.

5. ถ้าตอนเเรกมีน้ำอยู่ $\frac{3}{4}$ ของสระ เปืดท่อ A กับC พร้อมกัน1 ชม. จากนั้นเปืดท่อ B อีกต่อ เเต่ว่าท่อฺB เปิดให้น้ำไหลได้เพียงครึ่งหนึ่งเพราะท่อเกิดอุดตันนิดหน่อย อยากทราบว่่าหลังจากเปิดท่อ B น้ำจะล้นสระออกมาเป็นปริมาตรครึ่งหนึ่งของสระจะใช้เวลากี่ชั่วโมง

[yellow]

ไม่ต้องจำสูตรหรอกครับ

ผมเสนออีกแนวทางนึง

ให้อัตราการไหลของท่อเป็น $A, B, C$ ลูกบาศก์หน่วยต่อชั่วโมง ตามลำดับ

ดังนั้นปริมาณน้ำในสระเป็น $6A, 12B, 4C$ ลูกบาศก์หน่วย

จะได้ $A = 2B$ และ $C = 3B$

1.

อัตราน้ำไหลเข้าสระ $= A+B-C = 2B+B-3B = 0$ ลูกบาศก์หน่วยต่อชั่วโมง

$\therefore$ น้ำจะไม่เต็มสระไม่ว่าเวลานานเท่าใด


2. เหมือนข้อ 1 เพราะไม่มีน้ำไหลเข้าสระเพิ่ม


3. ตอนเปิด A กับ B มีน้ำเข้าสระ $\frac{45}{60}(2B+B) = \frac{9B}{4}$ ลูกบาศก์หน่วย

เมื่อปิด A เปิด C จะมีน้ำไหลออกจากสระ $3B-B = 2B$ ลูกบาศก์หน่วยต่อชั่วโมง

ดังนั้นน้ำจะไหลหมดในเวลา $= \frac{9B}{4}\div 2B = \frac{9}{8} $ ชั่วโมง

4. เนื่องจากอัตราไหลออกมากกว่าอัตราน้ำไหลเข้า ดังนั้นจึงถือว่าไม่มีน้ำเหลือในสระ

5. ตอนแรกในสระมีน้ำ $\frac{3}{4}(12B) = 9B$ ลูกบาศก์หน่วย

เปิด A กับ C 1 ชั่วโมง น้ำไหลออก = $3B-2B = B$ ลูกบาศก์หน่วย

เหลือน้ำในสระ $9B-B = 8B$ ลูกบาศก์หน่วย

จากนั้นเปิด B แต่อัตราไหลเหลือครึ่งหนึ่ง

อัตราน้ำไหลเข้าสระ $= 2B+0.5B-3B = -0.5B$ ลูกบาศก์หน่วยต่อชั่วโมง

เพราะฉะนั้นน้ำไม่มีทางล้นสระ แต่จะลดลงจนหมดสระในเวลา $8B \div 0.5B = 16$ ชั่วโมง


ผมว่าโจทย์ดูจะมั่วๆ ชอบกล

[Apirak PKW]

ขอบคุณครับ เสียดายที่หาโจทย์ไม่ดีมา ขอโทษด้วยครับ วันหลังจะหาโจทย์มาอีก