สงสัยว่า เซตว่างจัดเป็นความสัมพันธ์หรือไม่

[armpakorn]

จากความรู้ที่ว่า ให้ $n$ เป็นจำนวนสมาชิกของเซต A แล้ว เซต A จะมีสับเซตทั้งหมด $2^n$ เซตถ้ารวมเซตว่าง หรือ $2^n-1$ เซตถ้าไม่รวมเซตว่าง

และความรู้ที่ว่า ความสัมพันธ์จาก A ไป B ทุกเซตเป็นสับเซตของ $A \times B$

เห็นในตำราเล่มหนึ่ง(ความจริงหลายเล่ม) เขียนว่า ถ้าให้ $n$ เป็นจำนวนสมาชิกของ $A \times B$ แล้วจะมีความสัมพันธ์จาก A ไป B ทั้งหมด $2^n$ เซต ในกรณีนี้แสดงว่าได้รวมเซตว่างเข้าไปด้วย จึงสงสัยว่า เซตว่างนี่จัดเป็นความสัมพันธ์ด้วยหรือครับ

[Aquila]

ลองดูนี่ครับ http://www.proofwiki.org/wiki/Relati...is_Equivalence

ความสัมพันธ์บนเซตว่างเป็นความสัมพันธ์สมมูล

[nooonuii]

นิยามของความสัมพันธ์คืออะไรครับ คงต้องถามคำถามนี้ก่อนดูว่าเข้าใจตรงกันมั้ย

[armpakorn]

ผมเข้าใจว่า เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นคู่อันดับใดๆ น่ะครับ แต่เซตว่างไม่มีสมาชิก เลยสงสัยว่าเซตว่าเป็นความสัมพันธ์หรือไม่

[analysisway]

สำหรับผมนะครับ ผมมองว่าเป็นนะครับ ด้วยคุณสมบัติที่ว่า
1.เซตว่างเป็นสับเซตทุกเซต ดังนั้นจึงทำให้ เซตว่างเป็นสมาชิกของเซตว่าง เป็นสมบัติการสะท้อนครับ
2.เซตว่างเป็นสับเซตในตัวมันเอง เป็นผลมาจากข้อ 1 ทำให้ เป็นสมบัติสมมาตร
3.เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต ต่อให้เป้น o<o,o<o แล้ว ยังไงก็ได้ว่า เซตว่างก็มีสมบัติถ่ายทอดด้วยครับ
จึงจัดว่าเป็นความสัมพันธ์สมมูลครับ
เนื่องจากความสัมพันธ์หมายถึง เซตของคู่อันดับต่างๆที่เป็นผลคูณคาทีเซียน นั่นคือ ให้ r เป็นความสัมพันธ์ ก็ต่อเมื่อ r < AxB เนื่องจากเซตว่าง เป็น สับเซต(<)
ดังนั้น O(เซตว่าง) < AxB นั่นคือ r = O(เซตว่าง)
เป้นคนอธิบายไม่เก่งคับ ค่อนข้างงงๆ ขอโทดด้วยครับ อิอิ

[armpakorn]

อ้อ สรุปนิยามที่แท้จริงเป็นอย่างนี้เอง เข้าใจแล้วขอบคุณมากครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ armpakorn

ผมเข้าใจว่า เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นคู่อันดับใดๆ น่ะครับ แต่เซตว่างไม่มีสมาชิก เลยสงสัยว่าเซตว่าเป็นความสัมพันธ์หรือไม่

เซตว่างก็คือเซตของคู่อันดับที่มาจากเซตว่างไงครับ (ซึ่งจริงๆแล้วมันไม่มีน่ะแหละแค่ตีความให้ตรงกันกับนิยาม)

เพราะฉะนั้นเซตว่างจึงเป็นความสัมพันธ์อะไรก็ได้แล้วแต่จะตั้งกฎขึ้นมา

เป็นความสัมพันธ์สมมูล ฟังก์ชัน ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง เป็นได้หมดแหละครับ

[share]

ขอถามต่อหน่อยนะครับ

กรุณายกตัวอย่าง empty set ในโลกความเป็นจริง แล้วจึงอธิบายประเด็นนี้ได้ไหมครับ

[nooonuii]

empty set ในโลกของความเป็นจริงคงไม่มีครับ

แม้แต่ในคณิตศาสตร์เองการมีอยู่ของ empty set ยังต้องผ่านระบบสัจพจน์

คือเป็นกฎที่เราต้องยอมรับว่ามันมีอยู่ ไม่ใช่สิ่งที่พบเห็นได้ทั่วไปและจะต้องไปค้นหามัน

ถ้าหากจะมีในโลกของความเป็นจริงมันคงเป็น empty set ที่เราพยายามทำให้มันมีตัวตนเท่านั้นครับ

โดยผ่านการตีความบางอย่าง

[share]

555 ชอบใจจริง ๆ ครับ คุณnooonuii
"ถ้าหากจะมีในโลกของความเป็นจริงมันคงเป็น empty set ที่เราพยายามทำให้มันมีตัวตนเท่านั้นครับ
โดยผ่านการตีความบางอย่าง"

ครับ เมื่อเราไปจดทะเบียนจัดตั้งบริษัท เราต้องหาผู้ก่อตั้งไม่น้อยกว่า ๗ คน จบกระบวนการ มีบริษัทเกิดขึ้น
แล้วต่อมาผู้ก่อตั้ง(ไม่มีการดำเนินการใด ๆ)ทั้งหมดเสียชีวิตพร้อมกัน ในทางกฎหมายบริษัทจะยังอยู่ แต่ไม่มีสมาชิกใด ๆ
เมื่อไม่มีผู้ใดส่งงบต่าง ๆ ถึงเวลาที่กำหนด ทางการจึงจะยุบบริษัทไปตามกฎหมาย

แบบนี้พอไหวไหมครับ