ตรีโกณ (สมการ arcsin, arccos)

[boonchok]

$arcsin(2a\sqrt{1-a^2} )-arccosa=\frac{\pi }{3} $ จงหา arcsina
วิธีทำ ถ้าให้ arccosa=A ทำได้ไหมครับ คำตอบเท่าไรครับ

[pogpagasd]

ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณอันนีครับ $arcsin\theta +arccos\theta=\frac{\pi}{2}$ แก้สมการออกมา
จากนัน้นใส่ sin เข้าไป จะได้คำตอบครับ

[boonchok]

arcsin (2cosAsinA)-arccosA=pri/3
arcsin(sin2A)-arccosA=pri/3
2A-A=pri/3
A=pri/3
จาก arcsinA+arccosA=pri/2
จะได้ arcsinA =pri/2 -pri/3 = pri/6 ผิดตรงไหนครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ boonchok

$arcsin(2a\sqrt{1-a^2} )-arccosa=\frac{\pi }{3} $ จงหา arcsina
วิธีทำ ถ้าให้ arccosa=A ทำได้ไหมครับ คำตอบเท่าไรครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ boonchok

arcsin (2cosAsinA)-arccosA=pri/3
arcsin(sin2A)-arccos a =pri/3
2A-A=pri/3
A=pri/3
จาก arcsinA+arccosA=pri/2
จะได้ arcsinA =pri/2 -pri/3 = pri/6 ผิดตรงไหนครับ

สมการข้อนี้ไม่มีคำตอบที่เป็นไปได้ครับ.

ประการแรกต้องเข้าใจทฤษฎีบทที่ถูกต้องคือ

$\arcsin(\sin x) = x$ เมื่อ $-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$

ไม่ใช่ $\arcsin(\sin x) = x$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริงใด ๆ

ดังนั้น ในบรรทัด $\arcsin(\sin 2A)- \arccos a=\pi/3$

มาเป็น $2A - A = \pi/3$

สมการนี้จะเป็นจริง เมื่อ $-\frac{\pi}{2} \le 2A \le \frac{\pi}{2} \iff -\frac{\pi}{4} \le A \le \frac{\pi}{4}$

ที่ได้ $A = \pi/3$ จึงเป็นไปไม่ได้ครับ.