อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ KnuckleS
ถ้า
$\frac{1}{\cos 0^{\circ} \cos 1^{\circ}}+ \frac{1}{\cos 1^{\circ}\cos 2^{\circ}}+\frac{1}{\cos 2^{\circ} \cos 3^{\circ}}+...+\frac{1}{\cos 44^{\circ} \cos 45 ^{\circ}}= \sec A$
และ $0^{\circ}<A<180^{\circ}$ แล้วจงหาค่า $A$ |
โจทย์ข้อนี้หลายรอบแล้วครับ ข้อนี้ดูเหมือนจะดัดแปลงนิดหน่อยมั้ง.
ต้นตอเท่าที่จำได้มาจาก $\frac{\sin 1 }{\cos n \cos(n+1)} = \frac{\sin[(n+1)-n]}{\cos n \cos(n+1)} = \frac{\sin(n+1)\cos n - \cos(n+1) \sin n}{\cos n \cos(n+1)}$
จากนั้นแยกหาร ได้เป็น $\tan(n+1) - \tan n$
นั่นคือ จากโจทย์ ถ้านำ $\sin 1^{\circ}$ คูณทั้งสองข้างจะได้
$\tan 1^{\circ} - \tan 0^{\circ} + \tan 2^{\circ} - \tan 1^{\circ} + ... + \tan 45^{\circ} - \tan 44^{\circ} = \sin 1^{\circ} /\cos A$
$1 = \sin 1^{\circ} /\cos A \Rightarrow \cos A = \sin 1^{\circ} = \cos 89^{\circ}$
จึงได้ว่า $A = 89^{\circ}$
08 พฤษภาคม 2014, 23:43
ช่วยเรื่องอนุกรมตรีโกณด้วยค่ะ
