แก้สมการ

[KnuckleS]

จงหาคำตอบของระบบสมการ เมื่อ $y$ เป็นค่าคงที่
${ x }_{ 5 }+{ x }_{ 2 }=y{ x }_{ 1 }$
${ x }_{ 1 }+{ x }_{ 3 }=y{ x }_{ 2 }$
${ x }_{ 2 }+{ x }_{ 4 }=y{ x }_{ 3 }$
${ x }_{ 3 }+{ x }_{ 5 }=y{ x }_{ 4 }$
${ x }_{ 4 }+{ x }_{ 1 }=y{ x }_{ 5 }$

[Aquila]

เอ๊อ! คุณแฟร์วิธีทำตกกรณี $y=2$ ไปหรือเปล่า

เพราะถ้า $y=2$ มันจะได้ $x_{i}$ เป็นจำนวนจริงอะไรก็ได้

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

(-y*x1) + x2 + x5 = 0 เป็นสมการที่ 1
x1 - (y*x2) + x3 = 0 เป็นสมการที่ 2
x2 - (y*x3) + x4 = 0 เป็นสมการที่ 3
x3 - (y*x4) + x5 = 0 เป็นสมการที่ 4
x1 + x4 - (y*x5) = 0 เป็นสมการที่ 5
โดย y เป็นค่าคงที่

ใช้กฎคราเมอร์ แก้ระบบสมการได้ x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = 0 = 0/b ตอบ

(y,b) เช่น
(1,1) , (2,0) , (3,-121) , (4,-722) , (5,-2523)
(0,2) , (-1,3) , (-2,4) , (-3,125) , (-4,726)

b คืออะไรละท่าน

[yellow]

จับสมการทั้งหมดบวกกัน

$2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5) = y(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

$0 = y(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5) - 2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

$0 = (y-2) (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

$y = 2$ หรือ $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 = 0$

[nooonuii]

โปรแกรมมันก็มนุษย์เรานี่แหละหนาสร้างมันขึ้นมา

จะให้โปรแกรมรู้ในทุกแง่มุมของคณิตศาสตร์คงไม่ใช่

ใช้โปรแกรมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องจากการคำนวณก็พอ

คงต้องเข้าใจหลักการด้วยจึงจะเรียกว่าเข้าใจในคณิตศาสตร์

___________________________________________

กลับมาที่โจทย์

โจทย์ข้อนี้มีความลึกลับพอสมควรนะครับ แต่ถ้าคิดถูกต้องตามหลักการก็จะเห็นเอง

ระบบสมการจะมีคำตอบเดียวคือ $x_1=x_2=x_3=x_4=x_5=0$ เมื่อ $y\neq 2,\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$

ถ้า $y=2,\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$ ระบบสมการจะมีคำตอบเป็นอนันต์ มีตัวแปรอิสระ $4$ ตัว

ป.ล. คำตอบที่ให้ไว้นี้ใช้โปรแกรมช่วยคิดครับเพราะการคำนวณเกี่ยวกับเมทริกซ์ขนาด $5\times 5$ ไม่สนุกเท่าไหร่