|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์เรื่อง อนุกรม ที่คิดไม่ออก
ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม $2+\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + \frac{7}{16} +.... เท่ากับเท่าไร (ตอบ 5 - \frac{2n+3}{2^n}$)
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#2
|
||||
|
||||
Hint: พิจารณา $$\sum_{i=1}^n\frac{2n-1}{2^n}=\sum_{i=1}^n\frac{n}{2^{n-1}}-\sum_{i=1}^n\frac{1}{2^n}$$แล้วหาผลรวมทีละตัวเพื่อเอามาลบกัน
ปล. พิมพ์ข้อความนอกสมการ ตัวหนังสือจะดูดีกว่านะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
|||
|
|||
ถ้าไม่ใช้ความรู้เรื่องแคลคูลัส หมายความว่าใช้ความรู้ที่ง่ายกว่านี้ จะสามารถทำโจทย์ข้อนี้ได้ป่ะคะ
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
จากนั้นสมมติให้ $a_n = \frac{2n-3}{2^{n-1}} = u_n - u_{n-1} = \frac{An + B}{2^n} - \frac{A(n-1) + B}{2^{n-1}}$ ทำการเทียบสัมประสิทธิ์เพื่อคำนวณหาค่าของ A, B ออกมา จากนั้นคำนวณ ผลบวก $a_2 + a_3 + ... + a_n = (u_2 - u_1) + (u_3 - u_2) + ... + (u_n - u_{n-1}) = u_n - u_1$ แล้วสุดท้ายนำไปรวมกับ $a_1$ ก็จะได้ $s_n = 5 - \frac{4n+2}{2^n}$ ข้อนี้อาจจะยุ่งยากนิด เพราะว่า พจน์แรก คือ $a_1 = 2$ นั้นไม่เข้าพวกกับชุดหลัง คือ $a_2, a_3, ...$ เวลาคำนวณ $s_n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n$ จึงต้องแยกเป็น $s_n = a_1 + (a_2 + a_3 + ... + a_n)$ |
#5
|
|||
|
|||
แยกคิด เป็น $S_n=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+...+\frac{2n-1}{2^n}$ ...(1)
$\frac{1}{2}S_n=\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+...+\frac{2n-3}{2^n}+\frac{2n-1}{2^{n+1}}$ ...(2) (1)-(2): $\frac{1}{2}S_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}...+\frac{1}{2^{n-1}}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}$ $=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n-1}})-1+\frac{1}{2}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}$ $=\frac{1-\frac{1}{2^n}}{1-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}$ $=2-\frac{2}{2^n}-\frac{1}{2}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}$ $S_n=4-\frac{4}{2^n}-1-\frac{2n-1}{2^n}=3-\frac{2n+3}{2^n}$ แล้วก็นำ 2 ที่แยกไว้มาบวกเข้าไปก็จะได้ ผลบวก n พจน์แรก คือ $5-\frac{2n+3}{2^n}$ ผมไปทำผิดตรงบรรทัดไหนเหรอคับ ทำไมได้คำตอบไม่เท่าพี่gonง่า 08 เมษายน 2007 21:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hamaichi เหตุผล: ทำผิดคับ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ตรงนี้ครับ บรรทัดแรกที่บอกว่า $S_n=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+...+\frac{2n-1}{2^{n-1}}$ ...(1) นี่น้องกำลังบอกว่า $a_n = \frac{2n-1}{2^{n-1}}$ ซึ่งแสดงว่า $a_1 = 1 \ne \frac{1}{2}$ (ตามโจทย์) หรือ $a_2 = \frac{3}{2} \ne \frac{3}{4}$ |
#7
|
|||
|
|||
ขอบคุณที่แนะนำคับ ผิดเต็มๆเลย
|
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$s_n = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \cdots + \frac{2n-3}{2^{n-1}}$$ อีกอย่าง เวลาคำนวณตอนที่นำ 2 คูณตลอด อย่าลืมคูณพจน์ท้ายสุด คือ $\frac{2n-3}{2^n}$ ด้วยนะครับ. ! |
#9
|
|||
|
|||
ขอขอบคุณอีกครั้งคับ ที่ช่วยมาดูให้อีกรอบ ตอนนี้ได้คำตอบกระจ่างแล้วนะคับ
09 เมษายน 2007 01:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hamaichi |
#10
|
||||
|
||||
ขอขอบคุณพี่gonมากขอรับ ตอนแรกก็มะค่อยเชื่อเพราะลอกคำตอบมาจากในหนังสือ แต่ตอนนี้เชื่อแล้วขอรับ ขอบคุณครับที่ช่วยหาจุดผิดของหนังสือครับ ข้าน้อยขอคารวะ!!
ปล.พี่gonไม่มีจุดผิดให้ผมท้วงเลยน้า อุส่าห์จะท้วงMaster webซักคน
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
Note. Web Master ครับ ไม่ใช่ Master Web |
|
|