จำนวนจริง

[pond27216]

1. 1,2,3,4,5,....,infinity
แบบนี้ตัวที่อินฟินิตี้เป็นสมาชิกของเซตจำนวนนับไหมครับ
2.แก้ช่วงอสมการบางทีใช้สูตรได้เซตว่างอะครับ ข้างในมันติดรูดแต่พอจัดรูปได้เป็นR เลยเช่น x^2-3x+3>0 คือถ้าแก้ไม่ได้ผมต้องจัดรูปอย่างเดียวห้ามใช้สูตรใช้ไหมครับ
3.้็ี้้้้ถ้าเป็นอสมการแบบนี้ผมจะเริ่มแก้ยังไงดีครับ
(x-3)(x+1)^2 <0
(x-3)(x+1)^2 <=0
(x-3)(x+1)^2 >0
แล้วถ้าแบบนี้อะ
x^3(x+1)^4(x+2)^5 >=0
x^3(x+1)^4(x+2)^5 >0
x^3(x+1)^4(x+2)^5 <=0

[กขฃคฅฆง]

1. ผมว่ามันไม่มีตัวที่อินฟินิตีนะครับ

2. สูตรไรหรอครับ

3. ถ้าอสมการมีเครื่องหมายเท่ากับ ให้เอากรณีที่แต่ละตัวเท่ากับ0ออกมาก่อน แล้วหารด้วยกำลังคู่ (เพื่อไม่ให้อสมการกลับข้าง) จนเหลือแค่กำลัง1หรือ0

เช่นอันแรก อสมการจะเหลือแค่ x-3 อันที่สองจะเป็น x(x+2)

[FranceZii Siriseth]

2.ถ้าใช้สูตร $\bigg(\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\bigg)$ แล้วติด $i$ แสดงว่ากราฟมันไม่ตัดแกน $x$ ครับ
เช่น $x^2-x+1>0 \quad , x>\dfrac{1+\sqrt{3}i}{2}$ บ้าไปแล้วครับ จำนวนเชิงซ้อนมันไม่มีสมบัติไตรวิภาค

ลองจัดรูปใหม่ $(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} >0$ หมายความว่าไม่ว่าเราจำแทน$ $x เป็นอะไรก็ตาม ค่าของมันจะ $\ge \dfrac{3}{4} $ เสมอครับ ดังนั้นเซตคำตอบคือ $\mathbb{R}$


3. ถ้าทำบ่อยๆจะสังเกตได้ว่าเวลาเราเอามาพลอตในเส้นจำนวน

ถ้าเป็นยกกำลังเลขคู่ เราจะพลอต 2 ครั้ง หรือไม่ก็ตัดออกไปเลย(แต่อย่าลืมว่าจุดนั้นมันอาจจะทำให้อสมการเป็นจริงด้วยแนะนำว่าพลอตเถอะครับ)
ถ้าเป็นยกกำลังด้วยเลขคี่ เราจะพลอตครั้งเดียว

[กขฃคฅฆง]

$ax^2+bx+c > 0$

$\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ เราใช้สูตรนี้เพื่อแยกตัวประกอบครับ ถ้าใช้แล้วในรูทติดลบ แสดงว่ามันแยกไม่ได้ครับ

จะได้ว่าเราสามารถจัดให้อยู่ในรูป $(dx +e)^2 > f$ โดยที่ $f<0$ ได้

พิสูจน์

ถ้า $f\geqslant 0$ จะได้

$(dx+e)^2-f > 0$

$(dx+e+\sqrt{f} )(dx+e-\sqrt{f} ) > 0$ ซึ่งขัดแย้งกับแยกตัวประกอบไม่ได้

ดังนั้นเซตคำตอบคือ $\mathbb{R} $ เมื่อเครื่องหมายเป็น $>$ หรือ $\geqslant $

และจะเป็นเซตว่างเมื่อเครื่องหมายเป็น $<$ หรือ $\leqslant$

[pond27216]

แสดงข้อสามให้ดูหน่อยได้ไหมครับ ไม่ค่อยมั่นใจคำตอบเลย

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

แสดงข้อสามให้ดูหน่อยได้ไหมครับ ไม่ค่อยมั่นใจคำตอบเลย

วิธีแก้อสมการมีได้หลายแบบครับ เราอาจจะใช้ความเข้าใจพื้นฐาน เช่น ถ้าถามว่าจำนวนอะไร ที่คูณกับจำนวนจริงบวก แล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงลบ คำตอบก็คือ จำนวนจริงลบ นั่นก็คือ ถ้าเรามีอสมการ $xy^2 < 0$ จะเห็นว่า $x \ne 0, y \ne 0$ แน่นอน แล้วจะได้ว่า $x < 0$

หรืออาจจะใช้ทฤษฎีบทที่ว่า ถ้า $a > b$ และ $c > 0$ แล้ว $ac > bc$ แบบนี้ก็ได้

ลองอ่านตัวอย่างการแก้แบบหนึ่งในบทนี้ครับ.

http://www.mathcenter.net/review/rev...iew02p05.shtml

อาจจะมีเขียนไม่ถูกหลักการบ้างบางจุดนิดหน่อย แต่ไม่ได้เสียสาระสำคัญหรือทำให้คำตอบผิดไปแต่อย่างใด

(ผมยังไม่มีอารมณ์แก้และอัพเดตใหม่ หลังจากทำทิ้งไว้เมื่อ 10 กว่าปีก่อน )

ถ้ายังไม่เข้าใจหลักการเส้นจำนวนพื้นฐานว่ามีที่มาอย่างไร ให้อ่านจากหนังสือแบบเรียนเลขเพิ่มเติมครับ

http://www.scimath.org/ebook/math/m4a/vol1/

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ถ้าเรามีอสมการ $xy^2 < 0$ จะเห็นว่า $x \ne 0, y \ne 0$ แน่นอน แล้วจะได้ว่า $x > 0$