การเรียงสับเปลี่ยน/ความน่าจะเป็น

[cfcadet]

หากนำตัวเลข 0-9 มาสร้างเป็นจำนวนคู่ 4 หลัก โดยแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน และมีค่าระหว่าง 3,000 กับ 7,000 มีกี่จำนวน

รบกวนด้วยนะครับ

[Pitchayut]

เจอแบบนี้แบ่ง Case ครับ

กรณีที่ 1 หลักหน่วยเป็น $2, 8, 0$

จะเห็นว่า หลักพันจะไม่มีทางซ้ำกับหลักหน่วย ดังนั้น

เลือกหลักพันได้ $4$ วิธี $(3,\ 4,\ 5,\ 6)$

เลือกหลักหน่วยได้ $3$ วิธี $(0,\ 2,\ 8)$

เลือกหลักร้อยได้ $8$ วิธี $(0-9$ หักตัวที่เลือกไปแล้ว $2$ ตัว$)$

เลือกหลักสิบได้ $7$ วิธี $(0-9$ หักตัวที่เลือกไปแล้ว $2$ ตัว$)$

ดังนั้น จะสร้างได้ $4\times 3\times 8\times 7=672$ จำนวน

กรณีที่ 2 หลักหน่วยเป็น $4, 6$

จะเห็นว่า หลักพันอาจซ้ำกับหลักหน่วย ดังนั้น

เลือกหลักหน่วยได้ $2$ วิธี $(4,\ 6)$

เลือกหลักพันได้ $3$ วิธี $(3,\ 4,\ 5,\ 6$ หักตัวที่เลือกไปแล้ว $1$ ตัว $)$

เลือกหลักร้อยได้ $8$ วิธี $(0-9$ หักตัวที่เลือกไปแล้ว $2$ ตัว$)$

เลือกหลักสิบได้ $7$ วิธี $(0-9$ หักตัวที่เลือกไปแล้ว $2$ ตัว$)$

ดังนั้น จะสร้างได้ $2\times 3\times 8\times 7=336$ จำนวน

จากทั้ง 2 กรณีเราจะสร้างจำนวนได้ $840+448=1008$ จำนวน

[cfcadet]

ขอบคุณมากๆ ครับ