a^log x = x^log a หรือไม่ครับ

[Tame]

ทำโจทย์logอยู่แล้วติดนิดนึงอะครับ อยากรู้ว่าตรงนี้สามารถใช้ได้ไหม ถ้าได้รบกวนช่วยพิสูจน์หน่อยนะครับ
ขอบคุณครับ

[issac]

พิสูจน์ $a^{\log x} = x^{\log a} $

ให้ $b = a^{\log x}$ $---(1)$
$\log_a {b} = \log x$
$10^{\log_a {b}} = x$

ยกกำลังทั้งสองข้างด้วย $\log a$ จะได้
$(10^{\log_a {b}})^{\log a} = x^{\log a}$
$(10^{\frac{\log b}{\log a}})^{\log a} = x^{\log a}$
$b = x^{\log a}$ $---(2)$

จาก (1) และ (2) ได้ตามข้อพิสูจน์

[nooonuii]

เป็นคำถามที่เปิดกะลาให้ผมได้ดีจริงๆ ขอบคุณที่แบ่งปันครับ

ผมชอบกระทู้แบบนี้

[Thgx0312555]

มีวิธีพิสูจน์สวยๆครับ

$\log a^{\log x}=\log a \log x = \log x^{\log a}$

$\therefore a^{\log x}=x^{\log a}$