เลขยกกำลังซ้ำซ้อน

[Cha.n]

x^x^x^16=16. นี่มีวิธีคิดยังครับ ผมใช้ลอการิทึมแล้วไม่ได้คำตอบครับ ขอแนวคิดด้วยครับ

[กขฃคฅฆง]

$((x^x)^x)^{16}$ หรือ $x^{x^{x^{16}}}$ ครับ

[Amankris]

โจทย์น่าสนใจดีนะ

[Cha.n]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

$((x^x)^x)^{16}$ หรือ $x^{x^{x^{16}}}$ ครับ

แบบที่สองครับผม ผมใช้ลอการิทึมก็ไมได้คำตอบ

[Cha.n]

รบกวนด้วยนะครับ )))))

[กขฃคฅฆง]

$16 = x^{x^{x^{16}}} = x^{x^{x^{x^{x^{x^{16}}}}}} = x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{16}}}}}}}}} = x^{x^{x^{x^{...}}}}$

$x^{16} = 16$

$x= \pm \sqrt[16]{16}$

[Cha.n]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

$16 = x^{x^{x^{16}}} = x^{x^{x^{x^{x^{x^{16}}}}}} = x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{16}}}}}}}}} = x^{x^{x^{x^{...}}}}$

$x^{16} = 16$

$x= \pm \sqrt[16]{16}$

อ๋อขอบคุณครับรูปแบบมันซ้ำกันนี่เอง. รบกวนอีกนะครับ ถ้าเป็นรูปแบบอื่นแหละครับเช่น $x^{x^{x^{12}}}=2$ หรือ $x^{x^{x^{48}}}=2^{32}$ ใช้วิธีแก้แบบด้านบนไม่ได้อะครับ พอลองลอการิทึมก็ไม่ได้อีก รบกวนด้วยนะครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

$16 = x^{x^{x^{16}}} = x^{x^{x^{x^{x^{x^{16}}}}}} = x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{16}}}}}}}}} = x^{x^{x^{x^{...}}}}$

$x^{16} = 16$

$x= \pm \sqrt[16]{16}$

มันจะทำแบบนี้ได้จริงๆหรือครับ

[กขฃคฅฆง]

ตอนแรกผมก็คิดแบบนั้น แต่พอแทนค่าแล้วมันก็ได้อะครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ตอนแรกผมก็คิดแบบนั้น แต่พอแทนค่าแล้วมันก็ได้อะครับ

คำตอบถูก ไม่ได้เป็นการยืนยันว่า วิธีคิดถูก

[กขฃคฅฆง]

แล้วทำไมถึงไม่ได้ละครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

$16 = x^{x^{x^{x^{...}}}}$

คิดว่าสมการนี้มีคำตอบไหมครับ

[กขฃคฅฆง]

ผมลองแทน $x= \sqrt[16]{16}$ ใน $x^{x^{x^{x^{...}}}}$ พบว่ามันได้ 1.24 แสดงว่าวิธีมันผิดจริงๆ

แล้วตกลงมันทำยังไงล่ะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ผมลองแทน $x= \sqrt[16]{16}$ ใน $x^{x^{x^{x^{...}}}}$ พบว่ามันได้ 1.24 แสดงว่าวิธีมันผิดจริงๆ

แล้วตกลงมันทำยังไงล่ะครับ

ถ้าจำไม่ผิด สมการมันจะมีคำตอบหรือลู่เข้าเมื่อค่าคงตัว $c \le e$

$x^{x^{x^{x^{...}}}} = c$ ครับ

ลองอ่านดูเองแล้วกันครับ.

http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html