Calculus minimarathon

[M@gpie]

ข้อ 5. น่าจะต้องเปลี่ยนตัวแปรนะครับ
ข้อ 8. ผมคิดได้ติด รากที่ 3 ด้วย รอพี่ noonuii มายืนยัน

[passer-by]

ใช่แล้วครับ ข้อ 5 ต้องเปลี่ยนตััวแปร (เกี่ยวพันกับ ค.ร.น. ของ 2 กับ 3)

[RedfoX]

ข้อ 9 ครับ วาดกราฟของ อันที่ 2 ไม่ออกอะครับ

[RedfoX]

สอบถามเพิ่มเติมพอจะมีลิงค์ของหัวข้อการอินทิเกรตบายพาทร์รึเปล่าครับอยากอ่านนะครับ

[MipPR]

ข้อ 9 กราฟอันที่ 2 มันเหมือน y=1 กับ y= -1 เลยอ่าครับ มีหักลงตอนใกล้ศุนย์นิดเดียว
ข้อ 5 ทำไงอ่าครับ เปลี่ยนตัวแปรยังไงงง

[M@gpie]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RedfoX

สอบถามเพิ่มเติมพอจะมีลิงค์ของหัวข้อการอินทิเกรตบายพาทร์รึเปล่าครับอยากอ่านนะครับ

ดูในหน้าแรกครับ มีเสริมประสบการณ์เรื่องการอินทิเกรตอยู่

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MipPR

ข้อ 5 ทำไงอ่าครับ เปลี่ยนตัวแปรยังไงงง

ให้ $u^6=x$ ครับผม
ข้อ 9 ถ้างง ลอง ใช้กำลังน้อยๆดูก่อนครับ เช่น $y=x^2, y=\sqrt{x}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ M@gpie

ข้อ 8. ผมคิดได้ติด รากที่ 3 ด้วย รอพี่ noonuii มายืนยัน

ใช่ครับ

[RedfoX]

ขอวิธีทำข้อ 3 ทีครับ งง
ข้อ 10 ด้วยครับ
เป็นอาทิตย์ละแก้ไม่ได้ครับ

[nooonuii]

3. ให้ $b$ เป็นจุดสัมผัสของทั้งสองกราฟ เราจะได้

$f(b)=g(b)$ และ

$f'(b)=g'(b)$ เพราะว่าที่จุดสัมผัสความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งทั้งสองเส้นจะเท่ากัน

จากนั้นก็แก้สมการหาค่า $b$ ครับ ได้ $b=2$ จึงได้ $a=\dfrac{e^2}{4}$

[nooonuii]

ข้อ 10 นี่ขออภัยจริงๆครับ เพิ่งเห็นว่ามันต้องใช้ฟังก์ชันสองตัวแปร ตอนนี้แก้ให้แล้วครับ

[RedfoX]

พี่ nooonuii ครับ ช่วยแสดงวิธีการแก้สมการข้อสามให้ดูหน่อยสิครับ ผมแก้ไม่ได้นะครับ

[nooonuii]

$f(b)=g(b) \Rightarrow e^b = ab^2$

$f'(b)=g'(b) \Rightarrow e^b = 2ab$

ดังนั้น $ab^2 = 2ab$

แต่ $a,b\neq 0$ เพราะว่า $e^b$ เป็นบวกเสมอ

ดังนั้น $b=2$

[MipPR]

ทำข้อintegrate ไม่ได้ซักทีอ่าครับ ช่วยเฉลยหน่อยครับ

[RedfoX]

ขอด้วยครับ ผมมองไม่ออกแล้วว่าจะจัดรูปไงให้มันง่ายขึ้น

[M@gpie]

ให้ $x=u^6$ จะได้ว่า $dx = u^5du $ จากโจทย์จะได้ว่า \[ \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}dx = \int_0^1\frac{u^5}{u^3+u^2}du = \int_0^1\frac{u^3}{u+1} du\]
เนื่องจาก \[ \frac{u^3}{u+1} = u^2-u+1-\frac{1}{u+1}\]
ก็สามารถอินทิเกรตได้แล้วครับ