ขอแนวคิดด้วยครับ

[Art_ninja]

1.กำหนดจุด $E$ และ $F$ อยู่บนด้าน $BC$ ของสี่เหลี่ยม $ABCD$ โดยที่ $E$ อยู่ระหว่าง $B$ กับ $F$ และมีสมบัติว่า $B\hat A E=C\hat D F$ และ $E\hat A F=F\hat D E$ จงพิสูจน์ว่า $F\hat A C=E\hat D B$
2.กำหนดสี่เหลี่ยม $ABCD$ ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม $A,B,C,D$ ตัดกันเกิดรูปสี่เหลี่ยมใหม่ภายใน $ABCD$ โดยมีจุดยอดเป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมแต่ละมุม ลงพิสูจน์ว่า สี่เหลี่ยมรูปใหม่มีวงกลมล้อมรอบได้
3.ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู $AD$ และ $BC$ เป็นด้านคู่ขนานยาว $78$ และ $52$ หน่วย ตามลำดับ $AB=10$ หน่วย $CD=24$ จงหารัศมีของวงกลมที่ผ่าน $A,B$ และสัมผัสกับแนว $CD$
ช่วยหน่อยนะครับ

[rendv]

ข้อ 2.
ให้เส้นแบ่งครึ่งมุม A ตัดเส้นแบ่งครึ่งมุม B, D ที่ Q, P ตามลำดับ
ให้เส้นแบ่งครึ่งมุม C ตัดเส้นแบ่งครึ่งมุม B, D ที่ R, S ตามลำดับ
จะได้สี่เหลี่ยมตรงกลางเป็น PQRS
โดยที่มุม P = A/2 + D/2 และ R = B/2 + C/2
ทำให้ P + R = (A + B + C + D)/2 = 180
ดังนั้น PQRS cyclic

[rendv]

ข้อ 1.
จาก EAF = FDE จะได้สี่เหลี่ยม AEFD มีวงกลมล้อมรอบ (cyclic)
ดังนั้น DAE = DFC
จะได้ว่า DAB = DAE + BAE = DFC + CDF = 180 - BCD
ดังนั้น สี่เหลี่ยม ABCD cyclic
ทำให้ FAC = BAC - EAF - BAE = BDC - FDE - CDF = EDB

[nongtum]

3. ใช้แนวคิดคล้่ายในกระทู้นี้เพื่อหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูก่อน
เส้นแทยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้่าที่เกิดขึ้น จะมีอยู่หนึ่งเส้นที่จุดปลายทั้งสองอยู่บนวงกลม เส้นแทยงมุมดังกล่าวจะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมครับ