สอวน ค่าย มีนา 49 ครับ

[goodnews]

จงหาเศษจากการหาร $x^999-1$ ด้วย $x^4+x^3+2x^2+x+1$ ( x ยกกำลัง 999 )

[dektep]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ goodnews

จงหาเศษจากการหาร $x^999-1$ ด้วย $x^4+x^3+2x^2+x+1$ ( x ยกกำลัง 999 )

$\because x^4+x^3+2x^2+x+1=(x^2+1)(x^2+x+1)$
จะได้ว่า $x^{999}-1=(x^2+x+1)(x^2+1)Q(x)+R(x)$_________________(1)
โดยที่ $R(x)$ เป็นพหุนามที่มีดีกรี $3$
ให้ $R(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
แทนค่า $x=i,-i,\omega_{3},{\omega_{3}}^2$