|
|
#3
05 มกราคม 2008, 03:08
|
||||
|
||||
สมการไดโอแฟนไทน์นี้มีคำตอบในรูปทั่วไป คือ $$x_n=-3x_{n-1}-4y_{n-1}-3,\quad y_n=-2x_{n-1}-3y_{n-1}-2$$ โดยที่ $(x_0,y_0)=(0,0)$ หรือ $(-1,0)$
เมื่อใช้ $(x_0,y_0)=(-1,0)$ เป็นตัวเริ่ม จะได้ว่า $$\begin{array}{crr} n&x_n&y_n\\ 0&-1&0\\ 1&0&0\\ 2&-3&-2\\ 3&14&10\\ 4&-85&-60\\ 5&492&348\\ \vdots&\vdots&\vdots\\ \end{array}$$ วิธีหา สามารถรัน Web-based Java Applet ตัวนี้ดูได้ครับ มีสองโหมดคือเอาคำตอบในรูปทั่วไปเลย หรือให้แสดงแนวคิดครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 05 มกราคม 2008 03:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: edit subbscripts 
|
|
#5
06 มกราคม 2008, 22:37
|
||||
|
||||
|
#4
ให้สังเกตว่าสมการโจทย์สมมูลกับ $(2x+1)^2=(2y)^2+(2y+1)^2$ แล้วก็ไล่ค่า $y$ เช็คเงื่อนไขไปทีละตัวจะง่ายที่สุดครับ ส่วนวิธีหารูปทั่วไปกดดูได้จากลิงค์ใน #3 ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#6
06 มกราคม 2008, 23:27
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$x(x+1) = y(2y+1)$ เมื่อ x และ y เป็นจำนวนนับ จะได้ว่า $x(x+1)$ เป็นจำนวนคู่เสมอ และจะทำให้ y ต้องเป็นจำนวนคู่ ดังนั้น y = 2, 4, 6, 8, 10,...แล้วดูว่า y ค่าไหนสอดคล้องกับสมการดังกล่าว 
|
|
#7
07 มกราคม 2008, 20:11
|
|||
|
|||
|
ขอบคุนนะคับ สำหรับแนวคิด
อีกข้อนึงคับ กำหนดให้ $x_1,x_2,...,x_{2008}$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งมีเพียงตัวเดียวที่มากกว่า 2008 และสอดคล้องกับสมการ $x^2_1+x^2_2+...+x^2_{2008}=2008x_1x_2...x_{2008}$ จงหาค่าของ $x_1+x_2+...x_{2008}$ 19 มกราคม 2008 20:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post
|
|
#8
29 มกราคม 2008, 18:28
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 ให้ $x_1,x_2,...,x_{2008}$ เป็นจำนวนเต็มบวก จาก $x^2_1+x^2_2+...+x^2_{2008}=2008x_1x_2...x_{2008}$ แทนค่าทุกตัวด้วย 1 จะได้ว่าสมการเป็นจริง แต่โจทย์บอกว่า มีหนึ่งตัวที่มากกว่า 2008 แทนค่า $x_1,x_2,...,x_{2007}$ ด้วย $1$ จะได้ $x^2_{2008}-2008x_{2008}+2007=0$ ได้ว่า $x_{2008}=2007$ แทนค่า $x_1,x_2,...,x_{2006}$ ด้วย $1$ และ $x_{2007}$ ด้วย $2007$ ได้ว่า $x^2_{2008}+2006+2007^2=2008(2007)x_{2008}$ $x^2_{2008}-2008(2007)x_{2008}+2008(2007)-1=0$ $\therefore x_{2008}=2008(2007)-1$ ซึ่งตรงตามเงื่อนไข ดังนั้น $x_1+x_2+...x_{2008}=2006+2007+2008(2007)-1=4034068$
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life...
|
  |
|
|
