มาทำโจทย์กันครับ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ข้อสอบครั้งนี้เป็นแบบ Ikorose ( ภาษาญี่ปุ่นหาคำแปลเอาเอง ) รับประกันความยากมีทั้งง่ายและยากปนกัน
1. ในโรงเรียนสอนภาษาแห่งหนึ่ง มีนักเรียนร้อยละ 72 สามารถพูดภาษาจีนได้ นักเรียนร้อยละ 65พูดภาษาอังกฤษได้ และร้อยละ 10 ไม่สามารถพูดได้ทั้งภาษาจีน และภาษาอังกฤษ
จงหา ร้อยละของนักเรียนที่พูดได้ทั้งภาษาจีน และภาษาอังกฤษ

2.ต้องการแบ่งแอปเปิ้ล 99 ผล ให้กับเด็กจำนวนหนึ่ง โดยมีข้อตกลงว่าเด็กแต่ละคนได้รับแอปเปิ้ลอย่างน้อย 1 ผล และเด็กทุกคนได้รับแอปเปิ้ลจำนวนไม่เท่ากัน ถามว่า มีเด็กมากที่สุดกี่คนที่จะได้รับแอปเปิ้ลตามข้อตกลงนี้

3.หนังสือเล่มหนึ่งมีจำนวนหน้าไม่เกิน 500 หน้า ถูกฉีกออกไป 1 แผ่น ผลบวกของเลขหน้าทั้งหมดที่เหลืออยู่มีค่าเท่ากับ 19,905 จงหาว่าผลบวกของเลขหน้าทั้งสองของแผ่นที่ถูกฉีกออกไปเป็นเท่าใด

3. จงหาทศนิยมตำแหน่งที่ 2002 ของ $\frac{1}{14}$

4. จงหาว่าผลคูณของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 100 มีศูนย์อยู่ข่วงท้ายติดกันทั้งสิ้นกี่ตัว

5. จงหาเลขโดดสองหลักสุดท้ายของจำนวน $6^{2002}$

6. จงหาจำนวนเต็มระหว่าง 1 ถึง 100 ที่มากที่สุด ที่มีจำนวนที่หารจำนวนนั้นลงตัวทั้งหมด 12 จำนวน (รวม 1 กับจำนวนเต็มนั้นด้วย)

7. จำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งเมื่อลบด้วย 4 ผลลบจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และเมื่อบวกจำนวนเต็มบวกนั้นด้วย 15 ผลบวกก็จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์เช่นกัน จงหาจำนวนเต็มบวกจำนวนนั้น

8. รูปหกเหลี่ยมด้านไม่เท่ารูปหนึ่งมีมุมภายในแต่ละมุมกางมุมละ 120 องศา และมีด้านสี่ด้านที่อยู่เรียงถัดกัน ยาว 5, 7, 4 และ 6 หน่วย ตามลำดับ จงหาผลรวมของความยาวของด้านอีกสองด้านที่เหลือ

ลองทำดูครับ ถ้าใครรู้แสดงวิธีทำด้วยก็ดีครับ

[nooonuii]

โจทย์น่าทำนะครับ มีใครสนใจจะแสดงฝีมือบ้างครับ

[t.B.]

ข้อ2
ให้เด็กมี n คน
จำนวนแอปเปิ้ลได้รับ

$a_1+a_2+..+a_n = 99 ; a_n\in I^{+} $

โดยที่อนุกรมนี้จะเป็นอนุกรมเลขคณิต d=1(เพราะน้อยสุดแล้วตามเงื่อนไข)
จะได้

$1+2+3+....+a_n=99$
$\frac{a_n(a_n+1)}{2} =99$
$a_n\approx 13.58$

เพราะฉะนั้นต้อง ปัดลงเนื่องจากปัดขึ้น จ.แอปเปิ้ลมันจะเกิน แต่ปัดลงจะเหลือได้

$\therefore a_n=13 $

ดังนั้นมีเด็กมากสุด 13 คนที่จะได้รับแอปเปิ้ลตามข้อตกลงครับ
ปล.เดี๋ยวต้องไปสอบแล้ว หลังจากกลับมาจะมาช่วยคิดต่อครับ

[M@gpie]

ข้อ 4. ตอบ $24$ ตัว

[Tohn]

ขอลองมั่วดูมั่งคับ
ข้อ5 $6^{2002} = 6^{2}\cdot 6^{2000}$
$6^{2000} = (1+5)^{2000} = 1+2000\cdot 5 +\cdots $
พิจารณาเฉพาะ $1+2000\cdot 5 = 10001$
$10001\cdot 6^2$ ดังนั้นเลขโดดสองตัวสุดท้ายของ $6^{2002}$ คือ 36

ข้อ7 ให้จำนวนเต็มบวกคือ n
จากโจทย์จะได้ $n-4=p^2$ และ $n+15=q^2$ สำหรับจำนวนเต็ม p,q บางจำนวน
จะได้ (q-p)(q+p)=19
(1); $q-p = \pm19,\pm1$
(2); $q+p = \pm1,\pm19$
(2)-(1); $p = \pm9$
แทนค่าต่อ แล้วจะได้ n = 85

[PaoBunJin]

ข้อ 6 ตอบ 90 รึเปล่าครับ วิธีคิดขอติดไว้ก่อนนะครับ

[t.B.]

จากรูป จะสามารถสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมรูป6เหลี่ยมได้
จะได้สมการจากสมบัติของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ เป็นสี่เหลี่ยมที่มันด้านตรงข้ามขนานและมีขนาดเท่ากัน
จะได้สองสมการคือ
แนวตั้ง

$ycos30^{\circ} +xcos30^{\circ} =4cos30^{\circ} +7cos30^{\circ} $
$y+x=11$ --(1)

แนวนอน

$4sin30^{\circ} +6+ysin30^{\circ} =7sin30^{\circ} +5+xsin30^{\circ} $
$y-x=1 $ --(2)

แก้สมการ(1),(2)

$ x=5,y=6$

[yahazzzz]

ข้อ 1 ตอบ 47

ข้อ 3 ตอบ 2 อ่ะป่าวคับ ไม่มั่นใจ

[t.B.]

พึ่งสังเกตว่าข้อ 3 มี 2 ข้อ ขอเรียกว่า ข้อ3.1 กับ 3.2 ละกัน

3.1) สมมติกระดาษมี n หน้า และฉีกไป1แผ่น ให้แผ่นนั้นมีหน้าที่ k และ k+1 ก็จะมีหน้าทั้งหมด

$\frac{n(n+1)}{2} = 19905+k+(k+1)$
$n(n+1)=39812+4k$

ทดลองสุ่มค่า n ที่ใกล้เคียง พบว่า
$n= 200 ; 200\times 201=40200 $ ซึ่งใกล้เคียง 39812 (ที่ไม่ n=199 เพราะจะให้ k ติดลบ)
แก้สมการจะได้ k=97
ดังนั้น ผลบวกของหน้าที่ถูกฉีกสองหน้าคือ $97+(97+1) = 195$

3.2) $\frac{1}{14} = 0.0714285 714285 714285 . . .$
สังเกตว่าหลังทศนิยมมี 0 อยู่หนึ่งตัว ซึ่งไม่ซ้ำ ดังนั้นตอนคิดอย่าลืมลบทศนิยมที่ไม่ซ้ำไปด้วย
พบว่าซ้ำทีละ 6 ตัว ดังนั้นทดลองคูณให้เข้าใกล้2002 ที่สุดคือ $6\times 333= 1998$
ดังนั้นทศนิยมตำแหน่งที่ 2002 คือ 2002-1998-1 = ตัวที่ 3
ดังนั้นเลขที่ซ้ำตัวที่ 3 คือ 4 ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PaoBunJin

ข้อ 6 ตอบ 90 รึเปล่าครับ วิธีคิดขอติดไว้ก่อนนะครับ

น่าจะตอบว่า 96 นะครับ $(2^5*3)$

[PaoBunJin]

โอ้ใช่ครับคุณ หยินหยาง ผมลืมกรณ๊ 6*2 ไป แหะๆ