ช่วยด้วย เรื่องจำนวนเฉพาะ

[Amount of infinite]

1.จงแสดงว่า ถ้า n เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว $n|(2^n-2)$
2.จงแสดงว่า $2^(13)-1$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $2^(23)-1$ ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
3.$p\nmid$n สำหรับจำนวนเฉพาะ p ทั้งหมดซึ่ง $p\leqslant \sqrt[3]{n} $
จงแสดงว่า จำนวนเต็มบวก $n>1$ จะเป็นจำนวนเฉพาะหรือเขียนอยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะ
4.ถ้า $p$ และ $p+8$ เป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่ แล้ว $p^3+4$เป็นจำนวนเฉพาะ
5.ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะและ a เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว $p|(a^p-a)$
6.จงตรวจสอบว่า $4^(545)+545^4$ เป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ

รบกวนด้วยนะครับ

[nooonuii]

1. Fermat's Little Theorem
3. ตัวประกอบเฉพาะของ $n$ ทุกตัวมีค่ามากกว่า $\sqrt[3]{n}$ ดังนั้น ถ้า $n$ เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะมากกว่าสองจำนวน(อาจซ้ำกันได้) จะเกิดอะไรขึ้น
4. ไม่จริง เช่น $p=5$
5. Fermat's Little Theorem
6. $4^n+n^4$ เป็นจำนวนประกอบเสมอ

[Amount of infinite]

รบกวนหน่อยคับ คือผมไม่รู้จัก Fermat's Little Theorem อ่ะคับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amount of infinite

4.ถ้า $p$ และ $p+8$ เป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่ แล้ว $p^3+4$เป็นจำนวนเฉพาะ

รบกวนด้วยนะครับ

ข้อ 4. โจทย์ไม่ถูกตามที่คุณ nooonuii แสดงไว้ คห. 2 ครับ ที่ถูกคือ

ถ้า $p$ และ $p^2+8$ เป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่ แล้ว $p^3+4$เป็นจำนวนเฉพาะ

[คusักคณิm]

ข้อ4
ไม่จริง ใช่ป่ะ

[mathematiiez]

Ohh My God!!

จะศึกษาไว้ค่ะ เผื่อจะเข้าใจ เอ้ย เผื่อจะได้ใช้

UUU_UUU

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amount of infinite

รบกวนหน่อยคับ คือผมไม่รู้จัก Fermat's Little Theorem อ่ะคับ

จากที่ว่าถ้า n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าสามแล้ว
ค่า x y z ในสมการ xn+yn = zn จะไม่เป็นจำนวนเต็มเด็ดขาด จงพิสูจน์สมการนี้ซะ!?

แล้วคิโยมาโระก็บอกว่าสมการนี้คือสมการสุดหินของวงการคณิตที่กว่าจะมีคนพิสูจน์ได้ก็ใช้เวลาร่วม 350 ปีหลังมีการคิดสมการนี้ แถมคนที่แก้สมการได้ยังใช้เวลาตั้ง8ปีในการแก้สมการออกมาได้เป็นบทพิสูจน์หนา 130 หน้า....

ลองมารู้จักกับเฟอร์มาท์เจ้าของสมการนี้กันก่อน
Pierre de FERMAT (17 ส.ค.1601-12 ม.ค.1665; 64) ปีแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นผู้มีชื่อเสียงชาวฝรั่งเศส มีอาชีพหลักเป็นทนาย เขาจะศึกษาคณิตศาสตร์ในยามว่าง โดยผลงานส่วนใหญ่ของเขาไม่ได้ตีพิมพ์เผยแพร่ แต่จะแลกเปลี่ยนในหมู่นักคณิตศาสตร์ด้วยกันเอง แฟร์มาต์มีผลงานโดดเด่นทางด้านทฤษฎีจำนวน (Number Theory) ซึ่งเป็นการศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัติและความสัมพันธ์ของตัวเลขต่างๆ ตัวอย่างผลงานก็เช่น ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ (Fermat's Little Theorem) ซึ่งกล่าวว่า ถ้า เป็นจำนวนเต็มใดๆและ เป็นจำนวนเฉพาะที่หาร ไม่ลงตัวแล้ว จะได้ว่า จะหาร ได้ลงตัวเสมอ
รูปของเขา

[Ipod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

จากที่ว่าถ้า n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าสามแล้ว
ค่า x y z ในสมการ xn+yn = zn จะไม่เป็นจำนวนเต็มเด็ดขาด จงพิสูจน์สมการนี้ซะ!?

แล้วคิโยมาโระก็บอกว่าสมการนี้คือสมการสุดหินของวงการคณิตที่กว่าจะมีคนพิสูจน์ได้ก็ใช้เวลาร่วม 350 ปีหลังมีการคิดสมการนี้ แถมคนที่แก้สมการได้ยังใช้เวลาตั้ง8ปีในการแก้สมการออกมาได้เป็นบทพิสูจน์หนา 130 หน้า....

ลองมารู้จักกับเฟอร์มาท์เจ้าของสมการนี้กันก่อน
Pierre de FERMAT (17 ส.ค.1601-12 ม.ค.1665; 64) ปีแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นผู้มีชื่อเสียงชาวฝรั่งเศส มีอาชีพหลักเป็นทนาย เขาจะศึกษาคณิตศาสตร์ในยามว่าง โดยผลงานส่วนใหญ่ของเขาไม่ได้ตีพิมพ์เผยแพร่ แต่จะแลกเปลี่ยนในหมู่นักคณิตศาสตร์ด้วยกันเอง แฟร์มาต์มีผลงานโดดเด่นทางด้านทฤษฎีจำนวน (Number Theory) ซึ่งเป็นการศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัติและความสัมพันธ์ของตัวเลขต่างๆ ตัวอย่างผลงานก็เช่น ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ (Fermat's Little Theorem) ซึ่งกล่าวว่า ถ้า เป็นจำนวนเต็มใดๆและ เป็นจำนวนเฉพาะที่หาร ไม่ลงตัวแล้ว จะได้ว่า จะหาร ได้ลงตัวเสมอ
รูปของเขา

ขอโทษนะครับ "- -
ข้างบนนั้นเป็น Fermat's last thm. ไม่ใช่ little
แล้วก็ บทพิสูจน์ของไวลส์เค้า 200+ หน้า ไม่ใช่ 130 ครับ
ส่วน Fermat's little thm. นั่นคือ
$$p\left.\,\right| a^{p}-a$$
สำหรับทุก จำนวนเต็ม a และจำนวนเพาะ p
(ในที่นี้ จำนวนเฉพาะเป็นจำนวนบวกเท่านั้นครับ)
ขอบคุณครับ