|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มาช่วยกานหาคำตอบนะครับ
1.(x/y)/z=8 </=หารครับ>
(x/y)-z=21 x-y=23 จงหาค่าของ x+y+z=เท่าไหร่ 2.กำหนดให้ a และ b เป็นค่าคงที่ซึ่งทำให้ ax+by=6 ax2+by2=12 <ax2=axยกกำลังสอง> ax3+by3=30 ax4+by4=84 จงหาค่าของax5+by5 3.x3-1<xยกกำลังสาม-1>ไปหาร x+x3+x9+x27+x81+x243เหลือเศษเท่าใด |
#2
|
|||
|
|||
ขออนุญาตแปลก่อนนะครับ อ่านไม่รู้เรื่องครับ
1.) $$\frac{\frac{x}{y}}{z}=8$$ $$\frac{x}{y}-z=21$$ $$x-y=23$$ $$x+y+z=?$$ 2.)$a,b$ เป้นค่าคงตัว $$ax+by=6$$ $$ax^2+by^2=12$$ $$ax^3+by^3=30$$ $$ax^4+by^4=84$$ $$ax^5+by^5=?$$ 3.)$x^3-1$ไปหาร $x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}$เหลือเศษเท่าใด 1. จากสมการแรกได้ $\displaystyle{\frac{x}{y}=8z}$ แทนในสมการที่สอง $\displaystyle{\frac{x}{y}}=8z$ $\displaystyle{\frac{x}{y}-z}=21$ $8z-z=21$ $z=3$ $\displaystyle{\frac{x}{y}=21+z}$ $\displaystyle{\frac{x}{y}=24}$ $x=24y$ $x-y=23$ $24y-y=23$ $y=1$ $x=24$ $x+y+z=24+1+3=28$ ข้อสองผมรู้สึกว่าโจทย์ไม่ครบนะครับ ต้องมีค่า $a+b$ มาให้ด้วยครับ ไม่งั้นผมก็ไม่ออกหรอกครับ ถ้ามีก็... 2. นำสมการที่ $ax+by$คุณด้วย $x+y,x^2+y^2,x^3+y^3,x^4+y^4$ ดูแล้วจัดรูปดูครับ จะเห็นอะไรบางอย่างที่ต้องทำได้ครับ ข้อสามถ้าเป็นกำลังสองผมทำได้อ่ะครับ กำลังสามทำไม่ได้ = = ถ้าเป็นกำลังสองก็ 3. ลองดึงตัวร่วม $x$ ออกมาแล้วแทน $P(x^2)$ ดูครับ แล้วลองแทนไปเรื่อยๆจะได้เศษเป็น $6x$ ครับ เมื่อดึงมาแล้วเขียนได้ในรูป $\frac{x(P(x^2))}{x^2-1}$ ให้ $y=x^2$ $\frac{x(P(x^2))}{x^2-1}=\frac{x(P(y)}{y-1}=x(\frac{Q(y) + P(1)}{(y-1)}) = x(Q(y)) + x(\frac{P(1)}{(y-1)}) = x(Q(x^2) + \frac{6x}{(x^2-1)})$ $\therefore$ เศษจากการหารคือ $6x$ 06 พฤษภาคม 2008 12:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: 4 consecutive posts merged |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับที่ตอบ
ข้อ1ก็ง่ายอยู่หรือเปล่าคับ <โจทย์ที่คุณแปลมาถูกละครับ ในโจทย์ข้อ2มันไมได้บอกครับ เดี๋ยวอธิบายข้อ3ก่อนนะครับ เนื่องจากx+x3+x9+x27+x81+x243=x+5+(x3-1)+(x9-1)+(x27-1)+(x81-1)+(x243-1) และจาก x3-1,x9-1,x27-1,x81-1,x243-1 มีx3-1เป็นตัวประกอบ ฉะนั้น เศษที่ได้จากการหาร x+x3+x9+x27+x81+x243 คือ x+5 06 พฤษภาคม 2008 12:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: 4 consecutive posts merged |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หาค่าของ $\frac{x}{y}$ จาก $\frac{x}{y}-z=21$ จะได้ค่าของ $\frac{x}{y}=21+z$ แทนค่า $\frac{x}{y}$ ลงใน $\frac{\frac{x}{y}}{z}=8$ จะได้ค่า $z=3$ จาก$z=3$ จะได้ค่า $\frac{x}{y}=24$ $x=24y$ แทนค่าจะได้ $y=1$, $x=24$และ $z=3$ ดังนั้นค่าของ $x+y+z=28$ครับ ส่วนข้อ 3. ก็ตามคุณMaphybichบอกครับ 06 พฤษภาคม 2008 17:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ วิหก |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$สมการ(2) \times (x + y)$ --> $(ax^2 + by^2) \times (x + y)$ = $ax^3+by^3 + ax^2y+by^2x$ $ 12(x + y)$ = $(ax^3 + by^3) + xy(ax + by) = 30 + 6xy$ ให้ (x + y) = U และ xy = V จะได้รูปสมการใหม่เป็น 12U = 30 + 6V -----(5) $สมการ(3) \times (x + y)$ --> $(ax^3 + by^3) \times (x + y)$ = $ax^4+by^4 + ax^3y+by^3x$ $ 30(x + y)$ = $(ax^4 + by^4) + xy(ax^2 + by^2) = 84 + 12xy$ ให้ (x + y) = U และ xy = V จะได้รูปสมการใหม่เป็น 30U = 84 + 12V -----(6) $จาก สมการ(5) และ สมการ(6) จะได้ค่า U = (x + y) = 4 ; V = xy = 3$ $สมการ(4) \times (x + y)$ --> $(ax^4 + by^4) \times (x + y)$ = $ax^5+by^5 + ax^4y+by^4x$ $ (ax^4 + by^4) \times (x + y)$ = $(ax^5 + by^5) + xy(ax^3 + by^3)$ แทนค่าต่างๆลงในสมการ จะได้ว่า$ 84 \times 4$ = $(ax^5 + by^5) + 3\times 30$ $(ax^5 + by^5) = 336 - 90 =$ 246 ---> Ans. |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 3. ตั้งหารยาวแล้วได้เศษ x+5 เหมือนที่คุณ !c]-[!M4ru_1Vg!1V เฉลยครับ
ไม่เชื่อลองคูณสมการข้างล่างดูก็แล้วกัน(คิดผิดนะครับ แต่ทิ้งไว้ให้ดูเป็นบทเรียนตัวอย่างครับ) $(x^{243}+x^{81}+x^{27}+x^9+x^3+x) \not= (x^3-1)(x^{81}+2x^{27}+3x^9+4x^3+5) + (x+5)$ ลองเทียบกำลังดูแล้วจะรู้ว่าผิดครับผม 11 พฤษภาคม 2008 00:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: ต้องการให้เป็นบทเรียนสำหรับการเทียบกำลังครับ |
#7
|
||||
|
||||
ผมว่าไม่เท่ากันนะครับ แต่คำตอบใช่ครับ
|
#8
|
||||
|
||||
จากนิยามเรื่องเลขยกกำลัง เมื่อ $a\in R $ และ $m, n \in I^+ $
$a^m*a^n = a^{m+n}$ $(x^{243}+x^{81}+x^{27}+x^9+x^3+x) = (x^3-1)(x^{81}+2x^{27}+3x^9+4x^3+5) + (x+5)$ จะเห็นว่าดีกรี ข้างซ้าย ยกกำลัง 243 ส่วนข้างขวา ดีกรีเพียง 84 ( 84= 81+3) ไม่เท่ากันครับ จริงๆ ข้อนี้เป็นอย่างนี้ครับ $(x^{243}+x^{81}+x^{27}+x^9+x^3+x) = ((x^3)^{81}-1) + ((x^3)^{27}-1)+((x^3)^9-1)+((x^3)^3-1)+((x^3)-1) +x+5$ แต่ข้างขวาทุกพจน์มี $((x^3)-1)$ เป็นตัวประกอบ ยกเว้น $x+5$ ดังนั้นเศษที่เหลือคือ.... |
#9
|
||||
|
||||
ขอโทษทีครับ ตายน้ำตื้นแล้วซิเรา
ขอบคุณ คุณหยินหยาง มากๆครับ ที่แนะนำ |
#10
|
||||
|
||||
ขออนุญาตแปลก่อนนะครับ อ่านไม่รู้เรื่องครับ
1.) $$\frac{\frac{x}{y}}{z}=8$$ $$\frac{x}{y}-z=21$$ $$x-y=23$$ $$x+y+z=?$$ 1.)จาก $\frac{\frac{x}{y}}{z}=8$ $\frac{x}{y}=8z$ จะได้ $8z-z=21$ $z=3$ $\frac{x}{y}=24$ $x=24y$ จะได้ $24y-y=23$ $y=1$;$x=24$ $\therefore x+y+z=28$ |
#11
|
||||
|
||||
เอาโจทย์มาจากไหนหรอครับ
น่าสนใจดีครับ
__________________
"If the facts don't fit the theory, change the facts." Albert Einstein |
#12
|
||||
|
||||
แล้วผมคิดข้อ 3. ใหม่เลยแยกตัวประกอบได้ดังนี้ครับ
$(x^{243}+x^{81}+x^{27}+x^9+x^3+x)$ = $(x^3-1)\cdot (x^{240}+x^{237}+x^{234}+...+x^{84}+x^{81}+2x^{78}+2x^{75}$ $+2x^{72}+...+2x^{30}+2x^{27}+3x^{24}+3x^{21}+3x^{18}+3x^{15}+3x^{12}+3x^9+4x^6+4x^3+5)+$ (x+5) และอยากขยายแนวคิดของคุณหยินหยางเพิ่มเติมอีกนะครับ จาก $a^3-1 = (a-1)\cdot (a^2+a+1)$ เราจะได้ว่า $x^9-1 = (x^3)^3-1 = (x^3-1)\cdot ((x^3)^2+(x^3)+1) = (x^3-1)\cdot (x^6+x^3+1) $ $x^{27}-1 = (x^9)^3-1 = (x^9-1)\cdot ((x^9)^2+(x^9)+1) = (x^3-1)\cdot (x^6+x^3+1)\cdot (x^{18}+x^9+1) $ $x^{81}-1 = (x^{27})^3-1 = (x^3-1)\cdot (x^6+x^3+1)\cdot (x^{18}+x^9+1)\cdot (x^{54}+x^{27}+1)$ $x^{243}-1 = (x^{81})^3-1 = (x^3-1)\cdot (x^6+x^3+1)\cdot (x^{18}+x^9+1)\cdot (x^{54}+x^{27}+1)\cdot (x^{162}+x^{81}+1)$ ทุกชุดมี $(x^3-1)$ เป็นตัวประกอบร่วม ดังนั้นจะได้ว่า $(x + x^3+ x^9+ x^{27}+ x^{81}+ x^{243})$ = (x+5)+$(x^3-1)\cdot \sum_{n = 0}^{80} a_n.x^{3n}$ และเศษที่เหลือจากการหารด้วย $(x^3-1)$ ก็คือ x+5 ครับ |
#13
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ขออธิบายเพิ่มเติม คือผมใช้หลักการสังเกตที่ว่า $(x^n-1) = (x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+...+x+1)$
ดังนั้นผมจึงมอง $(x^{243}+x^{81}+x^{27}+x^9+x^3+x) = ((x^3)^{81}-1) + ((x^3)^{27}-1)+((x^3)^9-1)+((x^3)^3-1)+((x^3)-1) +x+5$ |
#14
|
||||
|
||||
เอาโจทย์มาจากไหนสุดยอดเลย
__________________
คณิตศาสตร์คือชีวิตของเรา |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อะไรคือ $\frac{x(P(x^2))}{x^2-1}$ ให้ $y=x^2$ $\frac{x(P(x^2))}{x^2-1}=\frac{x(P(y)}{y-1}=x(\frac{Q(y) + P(1)}{(y-1)}) = x(Q(y)) + x(\frac{P(1)}{(y-1)}) = x(Q(x^2) + \frac{6x}{(x^2-1)})$ อยากรู้ p(x) คืออะไร q(x) คืออะไร |
|
|