ช่วยคิดการบ้านหน่อยครับ ( เพิ่งเปิดเทอม )

[supermans]

ถ้า $x^{2}+ \frac{1}{X^2}$=1 แล้ว 1+X+$x^{-5}$+$x^{-6}$ เท่ากับเท่าไร

ก. 0
ข. -1
ค. 1
ง. -2

ผมได้ 0 อ่ะครับ แต่เพื่อนๆในห้องก็ได้คำตอบแตกต่างกันมากเลย

ถ้าไม่เป็นการรบกวนขอวิธีทำด้วยนะครับ

ขอบคุณครับ

[หยินหยาง]

ถ้ายอมให้ x เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ คำตอบก็ 0 ครับ แต่ถ้า x เป็นจำนวนจริงก็ไม่มีคำตอบครับ

แนวคิด
จาก $x^{2}+ \frac{1}{X^2} = 1$ จะได้ว่า $x^4 = x^2-1$
และจาก $1+x+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^6} = \frac{x^6+x^7+x+1}{x^6}$...........(1)
แทนค่า $x^4 = x^2-1$ ใน ....(1) จะได้ว่าเศษเท่ากับ 0
ป.ล. x เป็นจำนวนเชิงซ้อน นะครับ

[Amount of infinite]

ข้อนี้ตอบ 0 คับ
$1+x+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^6}=\frac{x^7+x^6+x+1}{x^6}$
แยกตัวประกอบจะได้ $\frac{(x+1)(x^6+1)}{x^6}$ เป็นสมการที่ 1
เราข้ามมาพิจารณา $x^2+\frac{1}{x^2}=1$ ก่อนจะได้ว่า
$x^4-x^2+1=0$ ลองคูณด้วย $x^2$ ทั้ง 2 ข้างของสมการดูจะได้
$x^6=x^4-x^2$ เป็นสมการที่ 2
จากนั้นเราค่า $x^6$ จากสมการที่ 2 ไปแทนลงในสมการที่ 1
จะได้ $\frac{(x+1)(x^4-x^2+1)}{x^6}$
แต่ $x^4-x^2+1=0$ นิคับ
ก็เสร็จแล้ว ตอบ 0 นี่เอง