สอวน. ค่าย 2

[mathstudent2]

พิสูจน์ เอกลักษณ์
(A^3+B^3+C^3)-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)
โดยใช้วิธีทาง เรขาคณิต

[HaPPyBoy]

- -* นี่โจทย์ระดับชั้นอะไรหรอครับ
งงมากๆเลยอะ T T

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ก็$(a^3+b^3+c^3)-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ ก็รู้ๆกันนะครับ แต่ไอ้พิสูจน์ทางเรขาเนี่ยยากจริงๆ ถ้าเป็นปิทากอรัธก็ว่าไปอย่าง ฮ่าๆ

[Hamaki Miko]

ทามมัยโจทย์ถึงยากจังค่ะ
งง มากๆๆด้วยค่ะ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hamaki Miko

ทามมัยโจทย์ถึงยากจังค่ะ
งง มากๆๆด้วยค่ะ

ตั้งใจต่อไปนะสู้ๆ

[กรza_ba_yo]

.ใครพิสูจน์เป็นบ้างคับ

[Ipod]

แหม่... ไอ้ดีกรีสองนี่ยังพอนึกรูปได้
แต่พอเจอดีกรีสามเข้าไป ละ... นึกไม่ค่อยออกเลยแฮ ... "- -

[Uranus Hunter]

เอกลักษณ์กำลังสามเนี่ย ใช้ลูกบาศก์ช่วยได้ปะครับ ???

[Puriwatt]

ขอปลุกหน่อยครับ ยังไม่มีใครเฉลยเลย

[คณิตศาสตร์]

พิสูจน์ครับ
จาก $(A+B)^3 = A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$
$A^3+B^3+C^3 = (A+B)^3-3AB(A+B)+c^3-3ABC$
$=[(A+B)^3+C^3]-3AB(A+B)-3ABC$
$=(A+B+C)[(A+B)^2-(A+B)C+C^]-3AB(A+B+C)$
$=(A+B+C)(A^2-AB+B^2-AC-BC+C^2)$
ถ้าใช้เราขาจะทำไงครับ ผมว่าพิสูจน์ทางพีชคณิตดูง่ายกว่าอีก

[nooonuii]

ผมว่าน่าจะเล่นกับลูกบาศก์ที่มีความยาวด้าน $A+B+C$ หน่วยครับ

แล้วก็ใช้เทคนิคแบบ double counting ใน combinatorics

คือมองของสิ่งเดียวกันแต่มองสองแบบ

ผมยังไม่ได้ลองคิด แค่เดาเอาครับ

[คuรักlaข]

เพิ่มเติมนิดนึงนะครับ
ถ้า $A+B+C = 0$
จะได้ $A^3+B^3+C^3 = 3AB$ ครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

เพิ่มเติมนิดนึงนะครับ
ถ้า $A+B+C = 0$
จะได้ $A^3+B^3+C^3 = 3AB$ ครับ

ตกไปตัวนึงหรือปล่าครับ