|
|
#1
07 มิถุนายน 2008, 23:08
|
||||
|
||||
ทำยังไงอ่ะ
กำหนดให้ $a,b,c\in \mathbb{N}$ จงพิสูจน์ว่า
$1+\frac{3}{ab+bc+ca}\geqslant \frac{6}{a+b+c}$ 
|
|
#2
08 มิถุนายน 2008, 03:55
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
3rd TMO
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#3
08 มิถุนายน 2008, 17:24
|
||||
|
||||
|
แล้วถ้ามันเป็นแบบนี้จะทำยังไงอะครับ
 Let $a,b,c$ be positive numbers such that $abc=1$ Pf that $\frac{2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\geqslant \frac{3}{ab+bc+ca} $ 
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 08 มิถุนายน 2008 17:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer
|
|
#4
08 มิถุนายน 2008, 20:37
|
||||
|
||||
|
ช่วยดูด้วยนะครับว่าผิดหรือเปล่า
 $\frac{2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\geqslant \frac{3}{ab+bc+ca}$ อสมการสมมูลกับการแสดงว่า $(a+b+c)(ab+bc+ca-9)+6(ab+bc+ca) \geq 0$ ซึ่งอสมการนี้เป็นจริงเสมอเนื่องจาก ภายใต้เงื่อนไข $abc=1$ โดยอสมการ $AM-GM$ จะได้ว่า$a+b+c \geq 3$ และ $ab+bc+ca \geq 3$
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life...
|
|
#6
08 มิถุนายน 2008, 21:16
|
||||
|
||||
|
ไม่แน่ใจนะครับ
เพราะว่าผมยังไม่พบตัวอย่างค้านเลยน่ะครับ รบกวนคุณ dektep ช่วยหาตัวอย่างค้านที่ทำให้อสมการสุดท้ายของผมไม่จริงด้วยนะครับ
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life...
|
|
#8
12 มิถุนายน 2008, 00:52
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อสมการที่ต้องการจะกลายเป็น $\frac {6}{xy+yz+zx} + 1 \geq \frac {9}{x+y+z}$ อย่างนี้จะทำแบบข้อที่แล้วได้มั้ยครับ
__________________
เป็นมนุษย์สุดจะดิ้นเพียงกลิ่นปาก จะได้ยากเป็นกลากเพราะปากเหม็น
|
|
#9
24 มิถุนายน 2008, 09:00
|
||||
|
||||
|
ได้ครับ ;-)
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#10
25 มิถุนายน 2008, 00:51
|
||||
|
||||
|
ผมคิดไม่ออกน่ะครับ คุณ RoSe-JoKer ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ
__________________
เป็นมนุษย์สุดจะดิ้นเพียงกลิ่นปาก จะได้ยากเป็นกลากเพราะปากเหม็น
|
|
#11
26 มิถุนายน 2008, 20:06
|
||||
|
||||
|
ให้ $(x+y+z)=a$ สิครับแล้วจาก xyz=1 เราก็จะได้ว่า a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับเศษหนึ่งส่วนสามครับแล้วก็ลองแบ่งช่วงอสมการเหมือนทำเลข ม.ปลายนั้นแหละครับ...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#12
24 สิงหาคม 2008, 10:34
|
|||
|
|||
|
$By Cauchy-Swarz ; (a+b+c)^2 \geqslant 3(ab+bc+ca)----------(1)$
$And A.M.-G.M. ; 1+(\frac{3}{a+b+c})^2 \geqslant \frac{6}{a+b+c}$ $From (1) ; 1+\frac{9}{3(ab+bc+ca)} \geqslant \frac{6}{a+b+c}$ $\therefore 1+\frac{3}{ab+bc+ca} \geqslant \frac{6}{a+b+c}$ 24 สิงหาคม 2008 10:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Maphybich
|
  |
|
|
